数学思维的形成和突破

    数学教学主要是数学思维活动的教学。学生的逻辑思维能力的发展需要有一个长期的培养和训练过程 。数学教学的思维训练，是根据学生的思维特点，结合教学内容在教学过程中实现的。课堂教学是对学生进行思维训练的主阵地，所以，要把思维训练贯穿于数学教学的各个方面。
    激发学生思维动机，理清学生思维脉络，培养学生思维方法，是提高学生思维能力的重要方面。
    一、激发学生思维动机
    动机是人们“因需要而产生的一种心理反映”，它是人们行为活动的内动力。因此，激发学生思维的动机 ，是培养其思维能力的关键因素。
    教师如何才能激发学生思维动机呢？提出问题，创设情境问题"是数学的心脏"，是思维的起点。有问题才会有思考，思维是从问题开始的。巧妙恰当地提出问题，创设良好的思维情境，能够迅速集中学生注意力，激发学生的兴趣和求知欲。这是上好数学思维训练课的首要环节。这就要求教师必须在教学中充分发挥主导作用，根据学生心理特点，教师有意识地挖掘教材中的知识因素，从学生自身生活需要出发，使其明确知识的价值，从而产生思维的动机 。问题的提出，首先要从教材入手，寻找思维素材。其次是通过对教材内容的再加工，设计一些具有疑问性、思维性、说理性、扩散性、等特点的问题，使学生产生认知冲突，进入思维"角色"，成为思维的主体。例如：在教学“分层抽样”这一内容时，首先要使学生明白总体由差异明显的几部分组成时，若平均抽取，则没有注意总体中个体的层次性，故要分层抽样。教学时可设计这样一个问题：为了了解某市800家企业的管理情况，拟抽取40家企业作为样本。这800家企业中有中外合资企业160家，私营企业320家，国有企业240家，其他性质的企业80家。如何抽样较合理？能否在800家中随机抽取40家，能否在中外合资企业、私营企业、国有企业以及其他性质的企业中平均抽取？
    这样设计教学既渗透了“知识来源于生活”的数学思想，又使学生意识到学习知识的目的是为了解决生活 和生产中的实际问题。学生的学习动机被激发起来了，自然会全身心地投入到后面的教学活动之中。
    可见，创设思维情境，激发学生的思维动机，是对其进行思维训练的重要环节。
    二、理清学生思维脉络
    认知心理学家指出：“学生思维能力的发展是寓于知识发展之中的。”在教学中，对于每一个问题，既要 考虑它原有的知识基础，又要考虑它下联的知识内容。只有这样，才能更好地激发学生思维，并逐步形成知识脉络。我们教学的关键在于使学生的这种思维脉络清晰化，而理清思维脉络的重点就是抓住思维的起始点和转 折点。
    1.引导学生抓住思维的起始点。数学知识的脉络是前后衔接、环环紧扣的，并总是按照发生—发展—延伸 的自然规律构成每个单元的知识体系。学生获得知识的思维过程也是如此，或从已有的经验开始，或从旧知识引入，这就是思维的开端。从学生思维的起始点入手，把握住思维发展的各个层次逐步深入直至终结。如果这 个开端不符合学生的知识水平或思维特点，学生就会感到问题的解决无从下手，其思维脉络就不会在有序的轨道上发展。这里教师要切忌用自己的思维取代学生思维，要正确处理知识与思维的关系，即："已有知识--思维--新知识"。知识是思维的基础，而思维又属于知识的知识。知识有助于思维，但不能取代思维。在这一环节的教学中，要注重学生思维潜力的挖掘，发挥其既是知识的产物、又是知识媒介的双重作用。

 
    例如：在教学“柱体的体积”这一内容时，从学生已有知识基础—长方体的体积入手，把握住长方体的体积与棱柱的体积的关系，即把长方体的体积公式