课题：5.3 平抛运动的规律（习题课）

课题：5.3 平抛运动的规律（习题课）

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【学习目标】

1、掌握平抛运动的规律，能够运用平抛规律解决有关问题。

2、理解运动的合成和分解在探究平抛运动规律中的应用。

【重难点】

1、平抛运动与斜面结合的问题

2、平抛运动规律的应用

【自主学习】

一、平抛运动速度的重要推论

⑴ 水平方向分速度保持v_x = v₀，竖直方向，加速度恒为g，速度v_y = gt，从抛出点起，每隔Δt时间的速度的矢量关系如图所示，这一矢量关系有两个特点：

①任意时刻的速度水平分量均等于初速度v₀；

②任意相等时间间隔Δt内的速度改变量均竖直向下，且Δv=Δv_y=gΔt。

⑵ 平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。

证明：设时间t内物体的水平位移为s，竖直位移为h，如图，则末速度的水平分量v_x=v₀=s/t，而竖直分量v_y=2h/t， ，所以有

1、一个物体从某一确定高度以v₀的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v_t，那么它的运动时间是（     ）

A．        B． 　　     C．         D．  

2、在高度为h的同一位置上向水平方向同时抛出两个小球A和B，若A球的初速v_A大于B球的初速v_B，则下列说法正确的是（    ）

  A．A球落地时间小于B球落地时间

  B．在飞行过程中的任一段时间内，A球的水平位移总是大于B球的水平位移

  C．若两球在飞行中遇到一堵竖直的墙，A球击中墙的高度总是大于B球击中墙的高度

  D．在空中飞行的任意时刻，A球的速率总大于B球的速率

3、以速度v₀水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，此物体的（      ）

A．竖直分速度等于水平分速度               B．瞬时速度为

C．运动时间为                                  D．发生的位移为

4、平抛一物体，当抛出1 s后它的速度方向与水平方向成45°角，落地时速度方向与水平方向成60°角，求：

（1）初速度v₀;　　　　　　　　　（2）落地速度v₂；

（3）开始抛出时距地面的高度；　　（4）水平射程.

解析：如图，水平方向v_x=v₀，竖直方向v_y=gt，1 s时速度与水平成45°角，即θ=45°

因为tanθ=v_y/v_x  所以v_x=v_y

初速度：v₀=gt=10 m/s

落地时，cosα=v_x/v₂   α=60°

落地速度v₂=v₀/cos60°=20 m/s

并且落地时竖直速度v_y′=v_x·tanα=10 m/s

飞行时间t=v_y′/g= s

抛出时高度：h= gt²=15 m     水平射程：s=v₀t=10  m.

5、如图所示，以9.8m/s的水平初速度v₀抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的 斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是（    ）　　　

A、 s 　　　　　　　　　　　 B、 s

C、 s 　　　　　　　　　　　 D、2s

6、如图，从倾角为θ的斜面上的A点，以初速度v₀，沿水平方向抛出一个小球，落在斜面上B点。求：（1）小球落到B点的速度及A、B间的距离．（2）从抛出开始经多长时间小球离斜面的距离最大？最大距离是多少？

解：（1）设小球从A到B时间为t，得 ， ，

由数学关系知 ，∴ .

小球落到B点的速度 = ，与v₀间夹角 .

A、B间的距离为：s= = .

（2）从抛出开始计时，设经过t₁时间小球离斜面的距离达到最大，当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大，最大距离为H．

    由图知 ，∴ .

， = ,

又 ,  解得最大距离为： .

点评：本题中要抓住题目的隐含条件，小球瞬时速度v与斜面平行时小球离斜面最远，再应用运动的合成与分解求解。还可以把运动分解成平行于斜面方向的匀加速运动和垂直于斜面方向的类似竖直上抛运动求解．

解：易知 ， ，

可知： 故 ，∴ .

8、跳台滑雪是勇敢者的运动。它是利用山势特别建造的跳台所进行的。运动员着专用滑雪板，不带雪仗在助滑路上获得高速后起跳，在空中飞行一段距离后着陆。这项运动极为壮观。如右图所示，设一位运动员由a点沿水平方向跃起，到b点着陆时，测得ab间距离l＝40m，山坡倾角θ＝30°。试计算运动员起跳的速度和他在空中飞行的时间。（不计空气阻力，g取10m/s²）