一、【高考目标】
A级考点
1、了解任意角度概念和弧度制
2、能进行弧度与角度的互化
B级考点
1、借助单位圆理解任意角度正弦、余弦、正切的定义，能判断三角函数值得符号
2、熟记特殊角度三角函数值
3、正弦线、余弦线、正切线的概念
二、【复习重点】
三角函数的定义
三、【基础知识】
1．任意角的概念
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。一条射线由原来的位置 ，绕着它的端点 按逆时针方向旋转到终止位置 ，就形成角 。旋转开始时的射线 叫做角的始边， 叫终边，射线的端点 叫做叫 的顶点。
为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角。
2．终边相同的角、区间角与象限角
角的顶点与原点重合，角的始边与 轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角。
终边相同的角是指与某个角α具有同终边的所有角，它们彼此相差2kπ(k∈Z)，即β∈{β|β=2kπ+α，k∈Z}，根据三角函数的定义，终边相同的角的各种三角函数值都相等。
3．弧度制
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1 ，或1弧度，或1(单位可以省略不写)。
角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-π，-2π等等，一般地, 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定。
角 的弧度数的绝对值是： ，其中，l是圆心角所对的弧长， 是半径。
角度制与弧度制的换算主要抓住 。
弧度与角度互换公式：1rad＝ °≈57.30°=57°18ˊ、1°＝ ≈0.01745（rad）。
弧长公式： （ 是圆心角的弧度数），
扇形面积公式： 。
4．三角函数定义
在 的终边上任取一点 ,它与原点的距离 如图则 ； ； 。
利用单位圆定义任意角的三角函数，设 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 ,那么:
(1) 叫做 的正弦,记做 ,即 ；
（2） 叫做 的余弦,记做 ,即 ；
（3） 叫做 的正切,记做 ,即 。
5．三角函数线
三角函数线是通过有向线段直观地表示出角的各种三角函数值的一种图示方法。利用三角函数线在解决比较三角函数值大小、解三角方程及三角不等式等问题时，十分方便。
以坐标原点为圆心，以单位长度1为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆（注意：这个单位长度不一定就是1厘米或1米）。当角 为第一象限角时，则其终边与单位圆必有一个交点 ，过点 作 轴交 轴于点 ，根据三角函数的定义： ； 。
我们把这三条与单位圆有关的有向线段 ,分别叫做角 的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线。
【基础练习】
导航P27基础扫描1、2、3、4、5
（1） 是第_______几象限角。
（2）若 且 ，则 是第_____象限角
（3）已知 的终边过点 ，则 _____ _____ _____。
（4）已知点 在第三象限，则角 终边在第____________象限。
（5）一个扇形的面积是1，它的周长为4，则该扇形的中心角=____________弦AB长=________。
二、典型例题：
题型一、角的概念的推广及表示方法
例1、
（1）导航P28 例2
已知角 ，在区间 内找出所有与 角终边相同的角 ；
（2）集合 ，
，那么两集合的关系是什么？
（3）若角 是第三象限角，则 、 、 的终边落在何处？
题型二、三角函数的定义
例2、导航P27例1
已知角 的终边上一点 ，且 ，求 与 的值
题型三、判断三角函数的符号
例3、
(1)若 ，则 在第___________象限.（2）若 是第二象限角，则
中能确定为正值的有______个。
题型四、扇形弧长、面积
例4、若一扇形的周长为20，则当扇形的圆心角 等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？
四、【即时巩固】
1．点P从(－1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为________．
答案：(－，)
2．设α为第四象限角，则下列函数值一定是负值的是________．
①tan ②sin ③cos ④cos2α
答案：①
3．(2008年高考全国卷Ⅱ改编)若sinα<0且tanα>0，则α是第__________象限的角．
答案：三
4．函数y＝＋＋的值域为________．
答案：{－1,3}
5．若一个α角的终边上有一点P(－4，a)，且sinα·cosα＝，则a的值为________．
解析：依题意可知α角的终边在第三象限，点P(－4，a)在其终边上且sinα·cosα＝，易得tanα＝或，则a＝－4或－.
答案：－4或－
6．已知角α的终边上的一点P的坐标为(－，y)(y≠0)，且sinα＝y，求cosα，tanα的值．
解：因为sinα＝y＝，所以y2＝5，
当y＝时，cosα＝－，tanα＝－；
当y＝－时，cosα＝－，tanα＝.
教学反馈
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