自学导学
1.集合的表示方法有哪些?
2.集合相等的含义是什么?
精典例题
一、用集合的两种常用方法具体地表示集合
例1.用列举法表示下列集合:
(1)中国国旗的颜色的集合;
(2)单词mathematics中的字母的集合;
(3)自然数中不大于10的质数的集合;
(4)同时满足 的整数解的
集合;
(5)由 所确定的实数
集合.
(6){(x,y)|3x+2y=16,x∈N,y∈N }
分析:先求出集合的元素,再用列举法
表示.
【解】
(1){红,黄};
(2){m,a,t,h,e,i,c,s };
(3){2,3,5,7 };
(4){-1,0,1,2};
(5){-2,0,2};
(6){(0,8),(2,5),(4,2)}
点评:
(1)用列举法表示集合的步骤为:
①求出集合中的元素
②把这些元素写在花括号内
(2)用列举法表示集合的优点是元素一目了
然;缺点是不易看出元素所具有的属性.
例2.用描述法表示下列集合:
(1)所有被3整除的整数的集合;
(2)使 有意义的x的集合;
(3)方程x2+x+1=0所有实数解的集合;
(4)抛物线y=-x2+3x-6上所有点的集合;
(5)图中阴影部分内点的集合;
分析:用描述法表示来集合,先要弄清楚元素所具有的形式,从而写出其代表元素再确定元素所具有的属性即可.
【解】
(1){x|x=3k,k∈Z}
(2){x|x≤2且x≠0 }
(3)
(4){(x,y)| y=-x2+3x-6}
(5){(x,y)| 或
点评: 用描述法表示集合时,注意确定和简
化集合的元素所具有的共同特性.
二、有关集合相等方面的问题
例3.已知集合P={-1,a,b},Q={-1,a2,b2},且Q=P,求1+a2+b2的值.
分析:含字母的两个集合相等,并不意味着 按序对应相等,要分类讨论,同时也要考虑集合中的元素的互异性和无序性.
【解】
分两种情况讨论:①
1+a2+b2=2
② 这与集合的性质矛盾,
∴ 1+a2+b2=2
例4. 已知集合B={x| }有唯一元素,用列举法表示a的值构成的集合A.
分析:本题集合B={x| }有唯一元素,同学们习惯上将分式方程去分母,转化为一元二次方程的判别式为0,事实上当a= 时,也能满足唯一元素,但方程已不是一元二次方程,而是一元一次方程,也有唯一解,所以本题要分三种情况讨论 .
【解】
当x2-2≠0时,x+a=x2+a
⊿=0 a=- ,此时,x= ,符合题意,
当a= 时,x= ,符合题意,
当a=- 时,x= ,也符合题意,
∴ A={ , ,- }
自我检测
1.用列举法表示下列集合:
(1) {x|x2+x+1=0}
(2){x|x为不大于15的正约数}
(3) {x|x为不大于10的正偶数}
(4){(x,y)|0≤x≤2,0≤y<2,x,y∈Z}
2. 用描述法表示下列集合:
(1) 奇数的集合;
(2)正偶数的集合;
(3)不等式2x-3>5的解集;
(4)直角坐标平面内属于第四象限的点的
集合; .
3.集合A={x|y=x2+1},B={t|p=t2+1}
C={y|x = },这三个集合
的关系?
4.已知A={x| },试用列举法表示集合A. |