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经典教案

集合的表示

2014年04月09日 14:26 高二 点击:[]

徐州市第二中学备课纸

   

集合的表示

课时

_2_课时

教学目标

知识与技能:

1集合的表示的常用方法:列举法、描述法;

2.初步理解集合相等的概念,并会

   初步运用,

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力.

过程与方法:

小组合作交流,学生互教,老师引导

情感、态度与价值观:
能积极参与数学活动,对数学有好奇心和求知欲;在数学学习活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立学好数学的信心;

 

教学重点

集合的表示的常用方法

教学难点

理解集合相等的概念

教学准备

多媒体、课件、教具等

板书设计

课题:集合的表示       3      学生练习

集合的表示方法:

1                    4

2

         

自学导学

 

1.集合的表示方法有哪些?

 

2.集合相等的含义是什么?

 

精典例题

一、用集合的两种常用方法具体地表示集合

1用列举法表示下列集合:

1中国国旗的颜色的集合

2单词mathematics中的字母的集合;

 3自然数中不大于10的质数的集合; 

4同时满足 的整数解的

集合;

5)由 所确定的实数

  集合.

6{(x,y)|3x+2y=16xNyN }

分析:先求出集合的元素,再用列举法

      表示.

【解】

1{红,黄}          

2{matheics }

3{2357 }       

4{-1012}

5{-202}      

6{(08)(25)(42)}

点评:

1用列举法表示集合的步骤为:

     求出集合中的元素

     ②把这些元素写在花括号内

2用列举法表示集合的优点是元素一目了

     然;缺点是不易看出元素所具有的属性.

2用描述法表示下列集合:

   1所有被3整除的整数的集合;

   2使 有意义的x的集合;

   3方程x2+x+1=0所有实数解的集合;

   4抛物线y=-x2+3x-6上所有点的集合;

   5图中阴影部分内点的集合;

分析:描述法表示来集合,先要弄清楚元素所具有的形式,从而写出其代表元素再确定元素所具有的属性即可.

【解】

1{x|x=3kkZ}

    2{x|x2x0 }

    3

    4{(x,y)| y=-x2+3x-6}

    5{(x,y)|     

点评: 描述法表示集合时,注意确定和简

      化集合的元素所具有的共同特性.

二、有关集合相等方面的问题

3已知集合P={-1,a,b}Q={-1,a2,b2},且Q=P,求1+a2+b2的值.

分析:含字母的两个集合相等,并不意味着 按序对应相等,要分类讨论,同时也要考虑集合中的元素的互异性和无序性.

【解】

分两种情况讨论:

  1+a2+b2=2

    这与集合的性质矛盾,

         1+a2+b2=2

4 已知集合B={x| }有唯一元素,用列举法表示a的值构成的集合A.

分析:本题集合B={x| }有唯一元素,同学们习惯上将分式方程去分母,转化为一元二次方程的判别式为0,事实上当a= 时,也能满足唯一元素,但方程已不是一元二次方程,而是一元一次方程,也有唯一解,所以本题要分三种情况讨论 .

【解】

x2-20时,x+a=x2+a   

=0 a=- ,此时,x= ,符合题意,

  a= 时,x= ,符合题意,

  a=- 时,x= ,也符合题意,

         A={ - }

自我检测

1.用列举法表示下列集合:

 (1) {x|x2+x+1=0}

  (2){x|x为不大于15的正约数}

  (3) {x|x为不大于10的正偶数}

  (4){(x,y)|0x20y<2xyZ}

2. 用描述法表示下列集合:

 (1) 奇数的集合;

  (2)正偶数的集合;

  (3)不等式2x-3>5的解集;

  (4)直角坐标平面内属于第四象限的点的

    集合;                 .

3.集合A={x|y=x2+1}B={t|p=t2+1}

  C={y|x = },这三个集合

  的关系?

4已知A={x| },试用列举法表示集合A

作业布置

 

 

 

教学反思

 

 

 

 

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