集合的含义

课    题

集合的含义

课时

第_1_课时

教学目标

知识与技能：

1．初步理解集合的含义，常用数集及其记法；

2．集合中的元素的特性；

3．理解属于关系和相等的意义；

4．集合的分类.

过程与方法：小组合作交流，学生互教，老师引导

情感、态度与价值观：初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索和创造，感受数学的严谨性及数学结论的确定性；

教学重点

集合的表示方法；集合中的元素的特性；集合的分类.

教学难点

集合概念的理解

教学准备

多媒体、课件、教具等

板书设计

课题：集合的含义       例3      学生练习

概念：集合的概念

例1                    例4

例2

教  学  过  程  设  计

自学导学

1．集合的含义是什么？

2．集合中的元素及它的特征是什么？

3．常用数集及其记法有哪些？

4．元素与集合的关系是什么？

5．集合是怎样分类的？

精典例题

例1．下列研究的对象能否构成集合

 （1）世界上最高的山峰     

（2）高一数学课本中的难题

 （3）中国国旗的颜色       

（4）充分小的负数的全体

 （5）book中的字母        

（6）立方等于本身的实数

（7）不等式2x-8<13的正整数解

【解】

（1）能        （2）不能

（3）能        （4）不能

（5）能        （6）能         （7）能

点评:判断一组对象能否组成集合关键是能否找到一个明确的标准，按照这个确定的标准，它要么是这个集合的元素，

要么不是这个集合的元素，即元素确

定性.

例2：集合M中的元素为1，x，x²-x，求x的范围？

分析：根据集合中的元素互异性可知：集合里的元素各不相同，联列不等式组.

【解】

所以x的范围是：

点评: 元素的特性（特别是互异性）是解决问题的切入点.

例3：三个元素的集合1，a， ，也可表示为0，a²，a+b，求a²⁰⁰⁵+ b²⁰⁰⁶的值．

分析：三个元素的集合也可表示另外一种形式，说明这两个集合相同，而该题目

从特殊元素0入手，可以省去繁琐的讨论．

【解】 依题意得   则b=0  ，   所以  则  

由互异性知   ，    所以 a²⁰⁰⁵+b²⁰⁰⁶=-1

点评:从特殊元素入手，灵活运用集合的三个特征．   

例4：不包含-1，0，1的实数集A满足条件a∈A，则 ∈A，如果2∈A,求A中的元素？

分析：该题的集合所满足的特征是由抽象的语句给出的，把2这个具体的元素代入求出A的另一个元素，但该题要循环代入，求出其余的元素，同学们可能想不到.

【解】

∵ 2∈A     ∴   -3∈A

 ∵ -3∈A    ∴   ∈A

 ∵ ∈A  ∴   ∈A

 ∵    ∈A ∴   2∈A

   综上所述，集合A中的元素为：

2，-3， ，

自我检测

1．下列研究的对象能否构成集合

   ① 某校个子较高的同学；

 ② 倒数等于本身的实数

③ 所有的无理数

   ④ 讲台上的一盒白粉笔

   ⑤中国的直辖市

⑥中国的大城市  

2．下列写法正确的是___________________

   ① Q 

 ②当n∈N时，由所有(-1)ⁿ的数值组成的集合为无限集 

③ R

   ④-1∈Z ⑤由book中的字母组成的集合与元素k，o，b组成的集合是同一个集合

    把正确的序号填在横线上    

 3．用∈或 填空

       1_______N  -3_________N    0__________N     ________N

       1_______Z -3_________Q    0__________Z     ________R

       0_______N*    ________R _______Q      cos30⁰_______Z

  4． 由实数-x，|x|， ，x， 组成的集合最多含有元素的个数

是_________________个

作业布置

教学反思