高一下数学期中试题答案（理）
一．选择题：1——5 DBCAB 6——10 CACCD
二．填空题：11． 12． 13． 14． 15．
1．[提示]： ．
2．[提示]： , 角 是第二象限角．
3．[提示]： // Þ6×3－2x＝0，解得x＝9 ．
4．[提示] ： ．
5．[提示]： 向右平移 个单位长度得到 ．
6．[提示]： , 关于点 对称．
7． [提示]： 为奇函数， ，由题意知 的周期为 ， ．
8． [提示]： 由图像知 , 又图像过点 ．
9．[提示]： 由 知 的重心，
．
10．[提示]：① 真命题．若 ，则 ；
若 ， ；
② 真命题． ；
③ 假命题． ，钝角三角形；
④ 真命题． ．
11．[提示]： .
12．[提示]： ．
13. [提示]： ， ．
14．[提示]： 由 知，函数的图像关于直线 对称，于是，在 时，
取得最大值或最小值，
15．[提示]： ，
, 即 ．
三、解答题：
16．
[解答] 、 分别是 、 的中点，
四边形 为平行四边形．
．
17．[解答] 由 .
设点 分 所成的比为 .
（1）
， 解得 ，
故所求点的坐标为 .
（2）
， 解得 ，
故所求点的坐标为 ．
18．[解答]
,
， ≤ ≤ ，即 ≤ ≤ ，
．
19. [解答] （Ⅰ）由题意知： ,
、 是方程 的两根，
， ．(满足 )
（Ⅱ） 时，方程 两根为
，
．
20．[解答]（Ⅰ）
设正方形 的边长为 ，则
.
（Ⅱ） ,
≥ ，
当 ， 即 时， 取得最小值, 最小值为 ．
21． [解答] （Ⅰ）
．
（Ⅱ）延长 交 轴与点 ，依题意知
．
（Ⅲ）
= ，
在数列 中， 是数列的最大项 ,
所以存在最小的自然数 对一切 都有 成立 ．
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