课题：牛顿定律解决问题（五）

课题：牛顿定律解决问题（五）

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【学习目标】

1．进一步熟练掌握应用牛顿运动定律解决问题的方法和步骤．

2．培养学生的分析推理能力．

【重难点】

熟练应用牛顿运动定律解决问题

【自主学习】

三、物体的瞬时状态

1．在动力学问题中，物体受力情况在某些时候会发生突变，根据牛顿第二定律的瞬时性，物体受力发生突变时，物体的加速度也会发生突变，突变时刻物体的状态称为瞬时状态，动力学中常常需要对瞬时状态的加速度进行分析求解。

2．在应用牛顿运动定律解题时，经常会遇到绳、杆、弹簧和橡皮条(绳)这些力学中常见的模型。全面、准确地理解它们的特点，可帮助我们灵活、正确地分析问题。

共同点

（1）都是质量可略去不计的理想化模型。

（2）都会发生形变而产生弹力。

（3）同一时刻内部弹力处处相同，且与运动状态无关。

不同点

（1）绳(或线)：只能产生拉力，且方向一定沿着绳子背离受力物体；不能承受压力；认为绳子不可伸长，即无论绳所受拉力多大，长度不变。绳的弹力可以突变：瞬间产生，瞬间消失。

（2）杆：既可承受拉力，又可承受压力；施力或受力方向不一定沿着杆的轴向。

（3）弹簧：既可承受拉力，又可承受压力，力的方向沿弹簧的轴线。受力后发生较大形变；弹簧的长度既可以变长(比原来长度大)，又可以变短。其弹力F与形变量(较之原长伸长或缩短的长度)x的关系遵守胡克定律F=kx(k为弹簧的劲度系数)。弹力不能突变(因形变量较大，产生形变或使形变消失都有一个过程)，故在极短时间内可认为形变量和弹力不变。当弹簧被剪断时，其所受弹力立即消失。

（4）橡皮条(绳)：只能受拉力，不能承受压力(因能弯曲)。其长度只能变长(拉伸)不能变短．受力后会发生较大形变(伸长)，其所受弹力F与其伸长量x的关系遵从胡克定律F=kx。弹力不能突变，在极短时间内可认为形变量和弹力不变。当被剪断时，弹力立即消失。

1．一轻弹簧上端固定，下端挂一重物，平衡时弹簧伸长了4cm，再将重物向下拉lcm，然后放手，则在刚释放的瞬间重物的加速度是(g=l0m／s²)   (    )

A．2．5 m／s²       B．7．5 m／s²   

C．10 m／s²         D．12．5 m／s²   

2．如图所示，质量相等的两个物体A、B之间用一轻弹簧相连，再用一细线悬挂在天花板上静止，当剪断细线的瞬间两物体的加速度各为多少？

若将图 (a)中的细线L₁改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图(b)所示，其他条件不变，求剪断L₂瞬时物体的加速度。

总结：1、钢性绳（或接触面）：认为是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断（或脱离）后，其中弹力立即消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。

2、弹簧（或橡皮绳）：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成不变。

四、其他常见问题

4．如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg．（g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

（1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况．

（2）求悬线对球的拉力．

5．如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是(       )

(A)小车静止时，F=mgcosθ方向沿斜杆向上

(B)小车静止时，F=mgcosθ方向垂直斜杆向上

(C)小车向右以加速度a运动时，

(D)小车向左以加速度a运动时， ，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为

答案:D

6．如图7质量为m 的木块放在倾角为θ的光滑斜面上，当斜面沿水平方向向左做匀加速运动而木块与斜面保持静止时（   ）

A．木块所受的弹力大小为mg/cosθ

B．木块所受的弹力大小为mgcosθ

C．木块的加速度为gtanθ

D．木块的加速度为gsinθ

7．如图所示，升降机以加速度a加速下降，升降机内有一倾角为α的粗糙斜面，质量为m的物体与斜面相对静止，则斜面对物体的支持力大小为    (       )

A.m(g－a)cosθ.         B.mgcosθ.

C.m(g+a)cosθ.          D.mgcosθ+masinθ.

8．如图所示，放在光滑水平桌面上的物体m₂，通过穿过定滑轮的绳和吊在桌面上的物体m₁相连．释放后系统加速度的大小为a₁．如果取走m₁，用大小等于m₁所受重力的力F向下拉绳，m₂的加速度为a₂．则（不计滑轮摩擦及绳的质量） （     ）

A．a₁=a₂          B．a₁＜a₂　　C．a₁＞a₂  D．a₂ = a₁/2 

①m₁拉m₂时，分别隔离分析m₁和m₂，它们有共同的什么量（大小）？

②绳子的拉力T= m₁g吗？

③m₁在下降时，m₁是超重还是失重？m₂呢？

④若用F=m₁g拉m₂，m₂的加速度如何求？

9．如图所示，质量为m的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a向上减速运动，a与水平方向的夹角为θ。求人受的支持力和摩擦力。