第1节 函数的图象和性质
【考点展示】
1. 2．2 3．（0，1）
依题意知 ，
4. 5. 解：取x=1 y=0得
法一：通过计算 ，寻得周期为6．
法二：取x=n y=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)+f(n)．
联立得f(n+2)= —f(n-1) 所以T=6 故 =f(0)= ．
6. 或 解：依据题意得 在 上恒定成立，即 在 上恒成立．
当 时函数 取得最小值 ，所以 ，即 ，解得 或
【考点演练】
1． -3
因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以有f(0)= +2×0+b=0,解得b=－１，所以当ｘ≥０时，f(x)= +2x-1,即f(-1)=－f(1)=-( +2×1－１)=－３
2． 6
3．
4．－3
5．
6．①②④
1 ，正确；2取 ，则 ； ，从而 ，其中， ，从而 ，正确；3 ，假设存在 使 ，即存在 ，又， 变化如下：2,4,8,16,32，……，显然不存在，所以该命题错误；4根据前面的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是124.
7．4; .
不难想象，从某一个顶点（比如A）落在x轴上的时候开始计算，到下一次A点落在x轴上，这个过程中四个顶点依次落在了x轴上，而每两个顶点间距离为正方形的边长1，因此该函数的周期为4．下面考察P点的运动轨迹，不妨考察正方形向右滚动，P点从x轴上开始运动的时候，首先是围绕A点运动 个圆，该圆半径为1，然后以B点为中心，滚动到C点落地，其间是以BP为半径，旋转90°，然后以C为圆心，再旋转90°，这时候以CP为半径，因此最终构成图象如下：
因此不难算出这块的面积为
8．（1） ∵ , ∴ 又 恒成立,
∴ , ∴ , ∴ .
∴
（2） 则
,
当 或 时, 即 或 时, 是单调函数.
（3） ∵ 是偶函数∴ ,
∵ 设 则 .又 ∴
＋ ,
∴ ＋ 能大于零.u
9．（1）任取 ，且 （1分）
∵
∴函数 在 上为减函数
（2）不存在
假设存在负数 ，使得 成立，
则
即
与 矛盾，
所以不存在负数 ，使得 成立．
另: ，由 得： 或 但 ，所以不存在．
10．解:（Ⅰ）(1)
当 时， 上为增函数
故
当 上为减函数
故 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
即 .
.
（Ⅱ）方程 化为
，令 ，
∵ ∴ 记
∴ ∴
（Ⅲ）方程 化为
，
令 ， 则方程化为 （ ）
∵方程 有三个不同的实数解，
∴由 的图像知，
有两个根 、 ，
且 或 ，
记
则 或
∴
