第2节 指数函数 对数函数 幂函数
【考点展示】1. 2. 3．
解析：选A. 又
4． 2【解析】对于A、B两图，| |>1而 + bx=0的两根之和为 - ,由图知0<- <1得-1< <0,矛盾，对于C、D两图，0<| |<1,在C图中两根之和- <-1，即 >1矛盾，选D.5. 【解析】法一：因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或 ，所以a+2b=
又0<a<b,所以0<a<1<b，令 ,由“对勾”函数的性质知函数 在 (0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+ =3,即a+2b的取值范围是(3,+∞).
法二：由0<a<b,且f(a)=f(b)得： ，利用线性规划得： ，化为求 的取值范围问题， ， 过点 时,z最小为3,∴a+2b的取值范围是
6．（-1，0）∪（1,+∞） 【解析】当 时，由f(a)>f(-a)得： ，即 ，即 ，解得 ；当 时，由f(a)>f(-a)得： ，即 ，即 ，解得 ，故实数a的取值范围是（-1，0）∪（1,+∞）.
【考点演练】1.②③ 2. 3. 或 ．4．（2）（3）
5. 【解析】不妨设 ，则由 ，再根据图像易得 .6. 7． 【解析】 即 ＝ －x， 作出y＝ ，y＝ －x，y＝ )的图象(如图)，
y＝ 与y＝ 的图象关于y＝x－1对称，
它们与y＝ －x的交点A、B的中点为y＝ －x与y＝x－1的交点C，∴ ， ．
8.（1） （2）由（1）知：
因为 是奇函 数，所以 =0，即 ∴ ， 又由f（1）= -f（-1）知
（3）由（2）知 ，易知 在 上为减函数。
又因 是奇函数，从而不等式： 等价于 ，因 为减函数，由上式推得：
即对一切 有： ，从而判别式
9．(1)当 时, ,则 ；
当 时, ,则 ,于是 为奇函数；
(2)由(1)得 ,∴ ,即 ,
①当 时, (i)若 时,有 ,得
(ii)若 时,有 ,得 ,即 ,∴ ,
②当 时, (i)若 时,有 ,得 ,即 ,
(ii)若 时,有 ,得 ,即 ,
综上所述, 当 时,实数 的取值范围是 ；
当 时,实数 的取值范围是 .
10．解：（1）当 时，
．作图（如右所示）
（2）当 时， ．
若 ，则 在区间 上是减函数，
．
若 ，则 ， 图像的对称轴是直线 ．
当 时， 在区间 上是减函数， ．
当 ，即 时， 在区间 上是增函数，
．
当 ，即 时， ，
当 ，即 时， 在区间 上是减函数，
．
综上可得 ．
（3）当 时， ，在区间 上任取 ， ，且 ，
则
．
因为 在区间 上是增函数，所以 ，
因为 ， ，所以 ，即 ，
当 时，上面的不等式变为 ，即 时结论成立．
当 时， ，由 得， ，解得 ，
当 时， ，由 得， ，解得 ，
所以，实数 的取值范围为 ．
