第5节 函数的综合应用
【考点展示】1.-1 2. 3. 4.
5.由 ，易得 = ，从而 的取值范围是 .
6. 考查分段函数的单调性. .
【考点演练】1. 6 2. 3. 4. 5.
6. ①②④ 7. 8.（1）由题易知 .
（2） ， ，即 ， 上单调减
且 .
是方程 的两个解，方程即为
解得1， ， . ， ， .
9.（1） 当 , 又
.亦即
(2) ，
令
（ⅰ）当 时， ，当 ,函数 单调递减；当 ，函数 单调递增.
(ⅱ)当 时，由 ，即 ，解得 .
当 时 ， 恒成立，此时 ，函数 单调递减；
当 时， ， 时 ，函数 单调递减；
时， ，函数 单调递增；
时， ，函数 单调递减.
当 时 ，当 ,函数 单调递减；
当 ，函数 单调递增.
综上所述：当 时，函数 在 单调递减， 单调递增；
当 时 ， 恒成立，此时 ，函数 在 单调递减；
当 时，函数 在 单调递减， 单调递增， 单调递减.
10.
（1） 因为函数 和 在区间 上单调性一致，所以，
即
即 实数b的取值范围是
（2） 由
若 ,则由 , , 和 在区间 上不是单调性一致,
所以 .
;又 .
所以要使 ,只有 ,
取 ,当 时, 因此
当 时，因为，函数 和 在区间（b,a）上单调性一致，所以，
即 ，
设 ，考虑点(b,a)的可行域，函数 的斜率为1的切线的切点设为
则 ；
当 时，因为，函数 和 在区间（a, b）上单调性一致，所以，
即 ，
当 时，因为，函数 和 在区间（a, b）上单调性一致，所以，
即 而x=0时， 不符合题意，
当 时，由题意：
综上可知， 。
