【考点展示】1. 2. 3.
4. .简析： ，点 显然在双曲线右支上，点 到左焦点的距离为14，所以 5．2 （提示）过 作 垂直于准线 于 ，∵ ，∴ 为中点，∴ ，又斜率为 ， ，∴ ，∴ ，∴ 为抛物线的焦点，∴ .
6． （提示）
如图， ,作 轴于点 ，
则由 ，得 ,所以 ,
即 ,由椭圆的第二定义得
又由 ,得 .
【考点演练】1. 2 3. 4.
5. 2（提示）由抛物线的定义可知 ∴ 轴 故
6. 2 （提示）由 ,所以有
7． （提示）因为 是已知双曲线的左焦点，
所以 ，即 ，所以双曲线方程为 ，
设点 ，则有 ，解得 ，
因为 ， ，
所以 ，
此二次函数对应的抛物线的对称轴为 ，因为 ，
所以当 时， 取得最小值 ，
故 的取值范围是 .
8. (1)∵ ，则 ，∴ ．
∵ , 与 是共线向量，∴ ，∴b=c,故 ．
(2) 由 ，又 ，
所以椭圆C的方程为 .
9.（1）由已知，点 在椭圆上∴有 ①
又 ，M在y轴上，∴M为 的中点，∴ .
∴由 ， ②
解①②,解得 （ 舍去），∴
故所求椭圆C的方程为 .
（2）∵点 关于直线 的对称点为 ，
∴ 解得 ∴
∵点 在椭圆C: 上，∴ ∴ 。
即 的取值范围为［－10，10］.
10. （1）由题设知， 所以线段MN中点的坐标为 ，由于直线PA平分线段MN，故直线PA过线段MN的中点，又直线PA过坐标原点，所以
（2）直线PA的方程
解得
于是 直线AC的斜率为
（3）解法一：将直线PA的方程 代入
则 故直线AB的斜率为
其方程为
解得 .
于是直线PB的斜率 因此
解法二：设 .
设直线PB，AB的斜率分别为 因为C在直线AB上，所以
从而
因此
