函数与方程（1）

函数与方程（1）

一、【高考目标】

        结合二次函数的图像与判别式判断一元二次方程根的存在及个数，了解函数的零点与方程根的关系

       体会理解函数与方程、数形结合思想

     二、【复习重点】

判断零点个数，二分法求方程的近似解的操作过程

           三、【基础知识】

1．方程的根与函数的零点

（1）函数零点的概念：

对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点。

（2）函数零点与方程根的关系：

方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点。

（3）零点存在性定理：

如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么函数 在区间 内有零点。既存在 ，使得 ，这个 也就是方程 的根。

（4）二次函数 的零点：

方程 的实根 二次函数 的图象与 轴有交点横坐标

二次函数 的零点

2.二分法

二分法及步骤：

对于在区间 ， 上连续不断，且满足 · 的函数 ，通过不断地把函数 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．

给定精度 ，用二分法求函数 的零点近似值的步骤如下：

（1）确定区间 ， ，验证 · ，给定精度 ；

（2）求区间 ， 的中点 ；

（3）计算 ：

①若 = ，则 就是函数的零点；

②若 · < ，则令 = （此时零点 ）；

③若 · < ，则令 = （此时零点 ）；

（4）判断是否达到精度 ；

即若 ，则得到零点零点值 （或 ）；否则重复步骤2~4。

注：函数零点的性质

从“数”的角度看：即是使 的实数；

从“形”的角度看：即是函数 的图象与 轴交点的横坐标；

若函数 的图象在 处与 轴相切，则零点 通常称为不变号零点；

若函数 的图象在 处与 轴相交，则零点 通常称为变号零点。

注：用二分法求函数的变号零点：二分法的条件 · 表明用二分法求函数的近似零

三、【典型例题】：

1、零点的求法及零点个数

1）导航p21基础扫描1、2、3、4

2)（创p28）二次函数 中， 则函数的零点个数是      

2、用二分法求方程的近似解

例1、09导航p21例2，求出近似解（精确到0.1）

五、【即时巩固】

1．函数 在 上存在一个零点，则        

2．（p25）用二分法研究函数 的零点时，第一次经计算   可得其中一个零点       ，第二次应计算       

3．已知函数 为偶函数，其图像与 轴有四个交点，则该函数的所有零点之和为  

4．若函数 的两个零点是2和3，则函数 的零点是 

教后记：