黄冈中学2008年高一下数学期中考试试题（文）
命题：冯小玮 审校：张科元
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，用时120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，满分50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． 等于（ ）
A． B． C． D．
2．半径为3cm的圆中，有一条弧，长度为 cm，则此弧所对的圆心角为（ ）
Ａ． B． C． D．
3．为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象( )
A．向右平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度 D．向左平移 个单位长度
4．若点 位于第四象限，则角 在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知函数 ，则下列命题正确的是（ ）
A． 是周期为1的奇函数 B． 是周期为2的偶函数
C． 是周期为1的非奇非偶函数 D． 是周期为2的非奇非偶函数
6．已知函数 的最小正周期为 ，则该函数的图象（ ）
A．关于点 对称 B．关于直线 对称
C．关于点 对称 D．关于直线 对称
7．设向量 , ，若表示向量 、 、 的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量 为（ ）
A． B. C． D．
8．已知函数 , 的图象如下图所示，则该函数的解
析式是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．点 在 内部且满足 ，则 的面积与 的面积之比是（ ）
A． B． C．3 D．
10．判断下列命题的真假，其中全是真命题的组合是（ ）
① 若 , 则 、 、 为一个三角形的三个顶点；
② 的充要条件；
③ 在 中，若 ,则 是钝角三角形；
④ 若 、 均为非零向量，则 是 的充分不必要条件．
A．③④ B．②③ C．②④ D．①②
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．已知向量 ，向量 ，且 , 则 ＝ ．
12．已知向量 、 满足 , ，且 ，则 与 的夹角为 ．
13．已知向量 ， ，则 的最大值为 ．
14．已知 ，则 ．
15．已知等差数列 的前 项和为 , 若 ，且 、 、 三点共线（该直线不过点O），则 = ．
第Ⅱ卷 答 题 卡
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题号 |
1 |
2 |
3 |
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6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
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答案 |
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题号 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
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答案 |
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三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．(本小题满分12分)化简：
（1）
（2）
17．(本小题满分12分)如图，已知梯形 中， ,且 ， 、 分别是 、 的中点，设 ，试用 、 为基底表示 、 ．
18．(本小题满分12分)已知点 、 , 点 在直线 上，且 ，求点 ， 的坐标．
19．(本小题满12分)已知函数 , 求 的最大值和最小值．
20．(本小题满分13分) 已知 、 是 的两锐角，若存在一正实数 使 , 是方程 的两根．
求:（Ⅰ） 的值 ；（Ⅱ） 的值．
21．(本小题满分14分)已知函数 , , ．
（Ⅰ）求 的对称轴方程；
（Ⅱ）若 的最大值为 ，求 的值及此时对应 的值；
（Ⅲ）若定义在非零实数集上的奇函数 在 上是增函数，且 ,求当 恒成立时，实数 的取值范围．
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