黄冈中学2008年高一下数学期中考试试题（理）
命题：冯小玮 审校：王宪生
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，用时120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，满分50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． 等于（ ）
A． B． C． D．
2．若点 位于第四象限 ，则角 在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知向量 ，向量 ，且 // , 则 ＝( )
A． B． C． D．
4．若 , ， 与 的夹角为 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
5．为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象( )
A．向右平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度 D．向左平移 个单位长度
6．已知函数 的最小正周期为 ，则该函数的图象（ ）
A．关于点 对称 B．关于直线 对称
C．关于点 对称 D．关于直线 对称
7．已知函数 为奇函数 ，其图像与直线 的某两个交点
的横坐标分别为 、 且 的最小值为 ，则（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数 , 的图象如下图所示，则该函数的解
析式是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．点 在 内部且满足 ，则 的面积与凹四边形 的面积之比是（ ）
A． B． C． D．
10．判断下列命题的真假，其中全是真命题的组合是（ ）
① 若 、 均为非零向量，则 是 的充分不必要条件；
② 若 、 是两个非零向量，则 是 的充要条件；
③ 在 中，若 , 则 是锐角三角形；
④ 在 中， 与 向量垂直．
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．化简： ．
12．已知 ，则 ．
13. 已知向量 与 的夹角为 ， , ，则 等于 ．
14．已知 ,对于任意的实数 ，都有 成立，且 ，则实数 的值为 ．
15．已知 ,点 在 内，且 ,设 , 则 等于 ．
第Ⅱ卷 答 题 卡
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题号 |
1 |
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6 |
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9 |
10 |
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答案 |
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题号 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
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答案 |
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三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．(本小题满分12分)如图，已知梯形 中， ,且 ， 、 分别是 、 的中点，设 ，试用 、 为基底表示 、 ．
17．(本小题满分12分)已知点 、 , 点 在直线 上，且 ，求点 ， 的坐标．
18．(本小题满分12分)已知函数 , ,求 的最大值和最小值．
19. (本小题满分12分) 已知 , 是 的两锐角，若存在一正实数 使 , 是方程 的两根．
求:（Ⅰ） 的值 ；（Ⅱ） 的值．
20．(本小题满分13分)如图，某单位准备绿化一块直径 的半圆形空地， 以外地方种草， 的内接正方形 为一水池，其余的地方种花，设 , 的面积为 ，正方形 的面积为 ．
（Ⅰ）试用 , 表示 、 ；
（Ⅱ）当 固定 变化时，求 为何值时， 取得最小值?
最小值是多少?
21．(本小题满分14分)设 轴、 轴正方向上的单位向量分别是 、 ，坐标平面上点 、 分别满足下列两个条件：① 且 = ；② = 且 = ．
（Ⅰ）求 及 的坐标；
（Ⅱ）若四边形 的面积是 ，求 的表达式；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的 ，是否存在最小的自然数 ,对一切 ，都有 成立？若存在，求 ；若不存在，请说明理由．
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