对几种典型电源非静电力的探析
徐州市第二中学 胡玉涛
在人教版教材选修3-1电动势一节中提到“电源内要使正电荷向正极移动，就一定要有非静电力作用于电荷才行”。“电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置”。那么不同电源内部“非静电力”究竟是何种作用力，书中也仅提到“电池中，非静电力是化学作用，发电机中，非静电力是电磁作用”。并没有细致的分析，包括教参上也没有深入介绍。当然作为学生只要知道在电源内部存在这种作用力即可，不必深究，但是作为教师还是要站在更高的位置去理解“非静电力”。不同电源内部的非静电力是如何产生的？不同电源中的非静电力究竟是何种性质的力。下面就对比较典型的丹聂尔电池的非静电力、动生电动势的非静电力、感生电动势的非静电力进行分析。
1.电源的作用
首先“非静电力”是我们为了区别静电场对电荷的静电力而这样定义的，其方向是在电源内部从低电势点指向高电势点。根据形成电流的条件，除了导体内有可以移动的自由电荷外，还需要在导体内维持一个稳恒的电场。而要维持一个稳恒的电场，仅靠静电力的作用是不行的。如图1在静电场中，电势不同的两个导体P、Q，若用导线联接，只能在一瞬间有电荷移动，形成瞬时电流，而后很快就达到静电平衡，形成一等势体。因此，要维持一个稳定的电流，必须有静电力以外的作用，即“非静电力”。电源则是电路中提供“非静电力”的装置，而电动势是描写电源的“非静电力”作功本领的物理量。如图所示，以正电荷为例，在外部电路中正电荷在静电力的作用下由电源正极向电源负极做定向移动，而把运动至电源负极的正电荷再“搬运”回负极形成恒定的电流，则是由电源内部的非静电力做功来完成的。
因此电源的作用，从力学角度分析，在一个闭合电路中，电源就是能够提供非静电力的装置。若从能量转换的角度分析，电源就是能够为电路提供电能的装置。电源提供的电能是从其他形式的能量通过非静电力对电荷作功转化而来的。不同的电源形成非静电力的原因不同，能量转换的形式也不同。在不同电原里，这种非静电力具有不同的本质。
2.电池中的非静电力
下面以丹聂尔电池为例来分析电池内部的非静电力来源：如图3所示将锌板插在ZnSO4溶液内，铜板插在CuSO4溶液内，用一块隔板将一个容器分为两部分，阻止ZnSO4与CuSO4二种溶液自行混合。
根据能斯特理论：金属有溶解成离子的倾向，这种倾向可以用一假想的溶解压强P1来量度；电解质中的离子也有淀积到金属电极上的倾向，这种倾向可以用溶液的渗透压强P2来量度P1与P2的相对大小关系就可判定金属电极是否带电以及所带电的符号。［1］当P1>P2时金属溶解于溶液而成为离子，当P1<P2时溶液中的离子沉淀与金属表面。按照能斯特理论，电池中的非静电力就是金属的“溶解压强”P1与离子的“渗透压强”P2的大小之差。根据上图，简单点说：由于Zn的溶解压强大于ZnSO4溶液中成为Zn离子的渗透压强，所以金属Zn溶解于ZnSO4溶液成为离子，而把两个电子留在锌板与溶液的界面。从而Zn极带负电。由于Cu 离子的渗透压强大于铜的溶液压强，所以铜离子将淀积在铜板表面，并获得正电荷，从而Cu极带正电。从而两极间产生电势差。在此过程中将化学能转化为电能。
3.动生电动势的非静电力
如图4所示，放在匀强磁场B中的导体棒AB，无摩擦地向右以速度v做匀速直线运动(金属框架及AB棒的电阻均忽略不计)，根据法拉第电磁感应定律，在AB棒中产生了稳定的动生电动势E=BLv。下面我们来分析一下动生电动势的产生过程。金属导体中的自由电子随金属导体AB向右以速度v匀速运动，自由电子受到一向下的洛伦兹力f洛，导致自由电子向下堆积，使得A、B两端出现多余的正电荷与负电荷，因此在金属导体内部产生一附加电场。从而自由电子不仅受到洛伦兹力的作用，同时还会受到静电力的作用，随着AB两端堆积的电荷逐渐增加，附加场强逐渐增大，电子受到的静电力逐渐增大，当静电力等于洛伦兹力时，形成稳定电场，AB两端产生恒定的电动势，可见对于金属棒AB这一电源，其内部非静电力则是克服静电力对电荷做功的洛伦兹力。
洛伦兹力怎么做功了？怎么解释这个矛盾呢？f洛是由速度v引起的,它不能改变v的大小,也不在v的方向上对电子做功但却可以改变u（电子相对于导体的运动速度）的大小，在u方向上对电子做功。而F安不改变u的大小，但改变v的大小，并在v的方向上对电子做功。由于f洛做正功而F安做负功。设导体电荷密度为n，导体棒的长度为L，截面积为s。则洛伦兹力的功率为：
，其中 ，粒子数 ，所以洛伦兹力的功率
安培力的功率 ,其中， ，电流的微观表达式 ，因此安培力的功率 所以 。相同时间内 。两个洛伦兹力所做的总功仍为零。因此这并不违背洛伦兹力不做功的基本原理。
4.感生电动势的非静电力
如图所示，设磁感应强度为B，且均匀增加。根据麦克斯韦电磁场理论，在磁场周围空间会产生平行于原面的感生电场。需要注意的是这里的感生电场并非静电场，根据场方程： 以及 ［2］可以判断感生电场的电场线是无头无尾的闭合同心圈，就像旋涡一样。它们的主要区别是静电场为保守场，而感生电场为非保守场。导线中的自由电子在这个感生电场的电场力F的作用下，移向导线的A端而出现负电荷的积累形成负极，B端因失去自由电子而出现正电荷的堆积形成正极，如图所示。同时，因电荷的堆积，在线圈的A、B间又形成了一个方向与感生电场相反的静电场。这个静电场随电荷的堆积而渐增强，导线中的每个自由电子同时受到感生电场的电场力和方向相反的静电场的电场力，当二力相等时，在导体两端产生稳定的电势差即为感生电动势。
因此感生电动势的非静电力是感生电场的电场力，是不同于静电力的非静电力。通过感生电场的电场力做功将磁场能转化为电能。
通过以上分析可以比较清晰地明确这三种典型电源中非静电力的产生和非静电力的性质，可以使教师在教学中站在更高的角度去把握该知识点。同时也建议在选修3-2“法拉第电磁感应定律”之后引导掌握比较好的学生做进一步分析，从而更全面深刻的认识非静电力。
参考文献
1 谢实崇．电池电动势与非静电力．四川师范学院学报(自然科学版) ［J］.2000，21（ 2）：158
2 阎金铎．中国中学教学百科全书物理卷［M］．沈阳：沈阳出版社，1990．232
例谈在习题课教学中如何发挥典型题作用
徐州市第二中学 李磊
习题课教学是物理教学的重要组成部分，它对于学生掌握双基、巩固知识以及培养能力是非常关键的，是理论与实践相结合的桥梁，是提高教学质量的重要保证。
在习题课的教学中，老师往往都会选择一些典型题实施教学，但教学中发现，对于重要的典型题，如果采用老师讲、学生听的传统方式，学生就只是被动地接受知识，这样学生就不容易掌握，就算当时听懂了，也记不牢，过一段时间又会忘记，甚至无论教师如何认真讲解，一而再再而三地利用多次机会重讲、再讲，但学生似乎并不领情，再遇到类似题目时，依然是我行我错！
仔细深究其原因，就是典型例题其技巧性、综合性往往比较强，难度比较大！而且例题越典型，学生越是难懂，难理解，更别说迁移运用了！但是如果教师在教学中，把这些典型例题按其物理过程和物理思想的有机构成，采用变式手段，分解成过程单一、思维清晰、方法明了的几个简单问题，再进行独立的解答，让学生逐步地由低到高、由浅到深、由易到难真正感悟答案之外的物理过程和物理思想的实质，最终将典型的例题的综合性与复杂性化于无形之中，这就会使习题教学起到事半功倍的效果。
对于典型题如何变式，分解，下面我们通过一道高考题的解析来加以说明。在复习牛顿运动定律时，学生遇到了2007年江苏高考物理试卷的第六题。
如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg。现用水平拉力F拉其中一个质量为2 m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为（ ）
A． B．
C． D．
这道题目，既考查了摩擦力的知识，又考查了牛顿运动定律及整体法和隔离法，综合性强，难度大。学生刚接触此题时，无从下手，不知如何分析，但此题考查的知识又是高中物理重点讲解的内容，学生必须掌握，不能放弃。为此，在教学过程中，我从这道高考题中分解出了三个问题，既降低了高考题的难度，同时又让学生充分认识问题本质，学会解决问题的方法。
问题1、如图2所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的两个木块，木块间的动摩擦因数为μ。现用水平拉力F拉质量为2 m的木块，使两个木块以同一加速度运动，则水平拉力F最大为多大？
解析：在水平拉力F作用下，两个木块以同一加速度运动，
取两个木块整体为研究对象，其水平方向只受一个力F的作用，根据牛顿第二定律知：F＝（2m＋m）a
取m为研究对象，其水平方向只受静摩擦力f作用，静摩擦力f提供木块m运动的加速度。根据牛顿第二定律可知：f＝ma 。
可以得到，拉力F越大，整体运动的加速度越大，所以，木块m所受到的静摩擦力越大。当木块间的静摩擦力达到最大静摩擦力时，刚好使两者发生相对滑动。
所以 mg＝ma ，可以解出a＝ g，所以水平拉力F＝（2m＋m）a＝3 mg 。
点评：通过解决这个问题，第一要让学生理解静摩擦力的特点和作用，第二让学生掌握对连结体（多个相互关联的物体）问题的基本处理方法——整体法与隔离法，即通常先取整体为研究对象，然后再根据要求的问题取某一个物体为研究对象。
在上例的基础上，再让学生解决下面的问题。
问题2、如图3所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的两个木块，木块间的动摩擦因数为μ。现用水平拉力F拉质量为m的木块，使两个木块以同一加速度运动，则水平拉力F最大为多大？
解析：在水平拉力F作用下，两个木块以同一加速度运动，
取两个木块整体为研究对象，其水平方向只受一个力F的作用，根据牛顿第二定律知：F＝（2m＋m）a
取2m为研究对象，其水平方向只受静摩擦力f作用，静摩擦力f提供木块2m运动的加速度。当木块间的静摩擦力达到最大静摩擦力时，刚好使两者发生相对滑动。根据牛顿第二定律可知： mg＝2ma ，可以解出a＝ g，所以水平拉力F＝（2m＋m）a＝ mg 。
如果取m为研究对象，其水平方向受水平向右的拉力F和静摩擦力f作用。静摩擦力f的大小和方向任然需要研究木块2m才能得到。分析可知，根据牛顿第二定律，F－ mg＝ma，也能解出水平拉力F＝ mg ，但过程要比取2m为研究对象麻烦。
点评：通过此例让学生体会在处理连结体（多个相互关联的物体）问题时研究对象的选取方法，恰当的选取研究对象可以简化解题过程，并进一步巩固摩擦力知识。
在上例的基础上，再让学生解决下面的问题。
问题3、如图4所示，光滑水平面上放置质量均为2m的三个木块A、B、C，木块间的动摩擦因数为μ。现用水平拉力F如图所示拉木块A，使三个木块以同一加速度运动，试比较两个接触面上的摩擦力的大小。
解析：以B、C木块为整体做为研究对象，在水平方向它们的加速度由木块A和木块B之间的静摩擦力f1来提供，由牛顿第二定律得f1＝4ma；取木块C为研究对象，它的加速度由木块B和木块C之间的的静摩擦力f2来提供，由牛顿第二定律得f2＝2ma。因为三个木块以同一加速度运动，所以可知f1＞f2。
点评：通过此例让学生掌握灵活的选取研究对象方法，学会分析两个接触面上静摩擦力的大小关系。学生不会做高考题，很大一部分就是因为学生不理解木块间的最大静摩擦力是μmg该怎么用！究竟是哪个接触面上的静摩擦力先增大到μmg。
以以上三个问题作为铺垫，学生基本上可以掌握2007年江苏高考物理试卷第六题的物理过程和物理思想的实质，再让学生此题，也就顺理成章了。
高考题解析：以两小物块和后边大物块为整体做为研究对象，在水平方向它们三物块的加速度由前边小物块和前边大物块之间的静摩擦力来提供，由牛顿第二定律得f1＝4ma；取后面那个2m的物体为研究对象，它的加速度由后面小物块和它之间的静摩擦力来提供，由牛顿第二定律得f2＝2ma。可知前面那个接触面摩擦力大。所以，前面大物块2m对前边小物块m向右的摩擦力大达到最大静摩擦力时，后面的还没达到。
如图5所示，当前边小物块和大物块之间的静摩擦力达到最大值 mg时，此时做为整体的三个物块加速度达到最大值，由牛顿第二定律得 mg＝4ma ，此时轻绳的拉力最大，再以后面大小物块为整体做为研究对象，由牛顿第二定律得 ，由上两式可得T= ，答案B。
解决问题的过程中，学生又提出了一些相关问题，例如如果水平面也有摩擦力，那么问题该怎样处理等等，因此根据学生实际情况，同时为了强化本节课所学内容，还设计了以下问题让学生课后练习。
问题：如图6所示，A、B两物块叠放在水平面上，质量分别为m1＝2kg，m2＝6kg ，A、B间动摩擦因数μ1＝0．2，木块B与桌面间的动摩擦因数μ2＝0.1，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10m/s2。试讨论以下问题：
（1）若用一个大小F＝8N的水平外力拉B，使它们沿水平面运动，A、B两物块间的摩擦力多大？
（2）若用一个大小F＝16N的水平外力拉B，使它们沿水平面运动，A、B两物块间的摩擦力多大？
（3）若要让A、B间产生相对滑动，拉力F至少为多大？
（4）若用一个大小F＝8N的水平外力拉A，使它们沿水平面运动，A、B两物块间的摩擦力多大？
（5）若用一个大小F＝16N的水平外力拉A，使它们沿水平面运动，A、B两物块间的摩擦力多大？
（6）若要让A、B间产生相对滑动，拉力F至少为多大？
（7）若木块B与桌面光滑，现给A施加随时间t增大的力F＝kt，式中k是常数，试绘出A、B两物块的加速度a1、a2与时间的关系的曲线图。
这样在解决问题的同时，不但让学生复习巩固了基本知识，还教会了学生分析问题的方法，树立了学生的信心。通过课堂讲解和课后练习，大多数学生都能掌握这一类叠加题问题的处理方法，以后在遇到此类题目，学生也能顺利解决，实现了做一道题，掌握一类题的目的。
传统的典型题讲解，由于难度较大，分析过程中学生容易忽略问题的实质，难于突破问题瓶颈。授之以鱼，不如授之以渔！因此，通过习题的变式，既降低了难度又让学生认识到问题的本质，同时还能让学生掌握解题方法，何乐而不为！
总之，题不在多，多思则行。建议同学们在学习的过程中，要将典型习题不断的进行拆解和变化，多思考，深挖掘，抓住问题本质，相信一定会取得非常显著的复习效果。
应运而生 随运而变
——谈“静摩擦力”的特点
李 磊
（徐州市第二中学 江苏 徐州 221000）
两个接触物体想要发生相对滑动却没能发生相对滑动，称之为具有相对运动趋势。物体间如果有相对运动趋势产生，那么物体间的静摩擦力就“应运而生”。
静摩擦力的方向与接触面相切，与相对运动趋势的方向相反。受到静摩擦力作用的物体既可以静止，也可以运动。
由于静摩擦力的上述特点以及发生静摩擦力作用时两物体间并无相对运动，仍处于相对静止状态，这就给我们分析物体间的静摩擦力带来了困难。要想真正掌握静摩擦力，还是要让学生除了掌握一些基本内容外，重点理解静摩擦力的特点——“应运而生、随运而变”。
物体间如果有相对运动趋势产生，那么物体间就存在静摩擦力，静摩擦力阻碍物体的相对运动趋势，静摩擦力的方向与相对运动趋势的方向始终相反。所以分析静摩擦力的产生及方向时我们常常要分析相对运动趋势。分析两个物体间是否有相对运动趋势时，可以假定接触面光滑，即假设没有摩擦力，看物体与与接触的物体之间是否有相对运动，若发生相对运动，则说明原来存在相对运动趋势。运动趋势的方向即为相对运动的方向。
例1、如图所示，一个质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上。试分析物体受摩擦力的方向。
解析：假设斜面光滑，那么物体将在重力和斜面支持力的作用下沿斜面下滑。说明物体有沿斜面向下运动的趋势，物体一定受到沿斜面向上的静摩擦力作用。
但在应用相对运动趋势分析静摩擦力时，有时候学生却遇到了困难，分析不清。
例2、如图所示，一圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一小物块A，始终随圆盘一起匀速转动。关于物块A受到的摩擦力，下列说法正确的是（ ）
（A）物块A受到的摩擦力方向与物块运动方向相反
（B）物块A受到的摩擦力方向与物块运动方向相同
（C）物块A受到的摩擦力方向沿半径指向圆心O
（D）物块A受到的摩擦力方向沿半径背离圆心O
解析：不少学生在测试过程中选择了A。认为，既然物块的线速度v的方向在圆周运动的切线方向上，摩擦力的方向应该与此切线方向相反。
显然这一观点是错误的。静摩擦力的方向应该与相对运动趋势方向相反，因此，在讨论物块在圆盘上做圆周运动所受摩擦力的方向时，不能以地面为参考系，必须以对物块施加摩擦力的圆盘为参考系，才能正确分析物块相对于圆盘的相对运动趋势。
假设物块与圆盘间光滑，在某一个瞬间，相对地面而言，圆盘上的A点沿圆弧运动到C，物块以与圆盘上的A点相同的线速度v由A沿切线运动到B。
弧长AC所对应的圆心角∠AOC= ωt （1）
直角三角形OAB中，设AB=S，OA=r，则S＝vt＝ωrt （2）
tanθ＝s/r＝ωt （3）
则∠AOC＝ tanθ （4）
在一个很短的时间内，θ很小，近似有tanθ＝θ，即∠AOC＝θ。因此，C点应该在线段OB上。也就是说，如果以圆盘为参考系，物块将由圆盘上的C点（就是圆盘上某瞬间前的A点）运动到圆盘上的B点。
所以，相对圆盘而言，物块具有远离圆心的相对运动趋势，摩擦力的方向应该指向圆心，所以正确答案应该选择C。
可见，相对运动趋势方向往往很难确定，根据相对运动趋势来判断静摩擦力是很困难的。那么有没有简便的方法分析静摩擦力呢？
根据力与运动的关系可知，物体的运动情况反映了物体的受力特点，所以如果我们转换思路，不从相对运动趋势分析，而是从分析物体的运动状态入手，运用牛顿运动定律来分析，那么我们就可以避开困难的相对运动趋势分析，并且能够更好的认识力与运动的关系。
上例中，物体随圆盘一起绕轴线匀速转动，需要向心力，而竖直方向物体受到的重力mg、支持力N，不可能提供向心力，向心力只能来源于圆盘对物体的静摩擦力．故静摩擦力的方向沿半径指向圆心。
比较以上两种方法，可以看出从相对运动趋势入手分析，能够理解静摩擦力的产生原因，得到静摩擦力的方向。但较为难懂。而根据物体的运动情况分析静摩擦力，思路清晰、简洁，较易理解，尤其在复杂问题中更是如此。
例3、如图所示，一圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一小物块A，它随圆盘一起做减速圆周运动。关于物块A受到的摩擦力，下列说法正确的是（ ）
（A）物块A受到的摩擦力与物块运动方向相反
（B）物块A受到的摩擦力方向指向圆心O
（C）物块A受到的摩擦力方向不指向圆心O
（D）无法判断
解析：显然，这个问题要分析相对运动趋势的话，我们会感到无从下手，下面我们根据物体的运动情况分析静摩擦力。
由于物块在水平面内作圆周运动，所以需要向心力，因此物块必然受到指向圆心的力，如图中F1所示，又由于物块的速度在减小，所以必然存在水平方向使物块减速的阻力，如图中F2所示，物块在水平方向上只会受到摩擦力作用，所以物块受到的静摩擦力应该一部分指向圆心提供向心力，一部分与运动速度相反，提供阻力，即摩擦力的方向应该如图中F所示，不指向圆心。
可见，根据物体的运动状态来判断静摩擦力的大小和方向，才应该是学生需要掌握的分析静摩擦力的思路。
“应运而生”的静摩擦力同样会“随运而变”。当物体的运动情况发生变化时，物体受到的静摩擦力同样会随运动情况的变化而变化，我们可以根据物体的运动性质，分析力 对物体的作用效果，来寻求计算静摩擦力的方法。通过下例，我们来体会一下这种思路的优点。
例4、质量分别为m1和m2的物体a、b，将它们叠放在倾角为θ的斜面上，如图所示，它们一起沿斜面下滑。求下列两种情况下a受到的静摩擦力f 。
（1）斜面光滑；
（2）b与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanθ。
解析：（1）先求a和b整体的加速度 (m1＋m2)gsinθ＝(m1＋m2)a （1）
解得 a＝gsinθ （2）
再隔离物体a，设物体a受到的摩擦力为f，分析物体a受力可得，
沿斜面方向，m1gsinθ＋f＝m1 a （3）
解得f＝0，即静摩擦力是不存在的。
（2）先求出a和b整体的加速度(m1＋m2)gsinθ－μ(m1＋m2)gcosθ＝(m1＋m2)a （4）
解得 a＝g(sinθ－μcosθ) （5）
再隔离物体a，设物体a受到的摩擦力为f，分析物体a受力可得，
沿斜面方向m1gsinθ＋f＝m1 a （6）
解得 f＝μm1gcosθ （7）
即物体a受静摩擦力大小为μm1gcosθ，方向沿斜面向上。
摩擦力尤其是静摩擦力，以其大小、方向的不定性成为高中力学的难点，也是高考中的热点，如何突破这个难点，并在突破难点的过程中让学生正确认识力与运动的关系，培养学生的分析习惯，提高运用概念和规律进行分析判断的能力，这是广大教师不断追求的目标。通过以上分析过程可以看出，根据物体运动情况分析静摩擦力可以得到很清晰易懂的解题思路，避开了分析相对运动趋势的困难，使学生能够更深刻的理解静摩擦力是一个被动力，往往受其力学环境的变化而变化，能够更深刻的理解力与运动的关系，因此，在教学过程中应该得到不断强化。
