浅谈高中新课标下教师对学生数学学习的非智力因素培养的教学策略

 —— 对高二学生数学学习的非智力因素的调查结果有感

鲍士波 宋远娜

内容摘要：《普通高中数学课程标准（实验）》倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式……重视培养学生学习数学的非智力因素。那么，当今的高中生这方面的现状是怎么样的呢？笔者对徐州市第二中学高二年级的两个班级，共计112名学生（这些学生在全市所有同届高中生中应属中等生），进行了问卷调查，并针对学生数学学习的非智力因素的培养提出自己一点浅薄的教学意见。

关键词：非智力因素、问题情境、学习动机、学法指导

众所周知，动机、兴趣、情感、意志、性格等非智力因素对学生数学学习有着极其重要的作用。《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）的课程理念中也谈到:“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式……，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程……为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利条件，以激发学生的数学学习兴趣，培养学习动机与自信心。”由此可见，《标准》中所倡导的高中数学课堂是极其重视培养学生学习数学的非智力因素的。那么，当今的高中生这方面的现状是怎么样的呢？笔者对徐州市第二中学高二年级的两个班级，共计112名学生（这些学生在全市所有同届高中生中应属中等生），进行了问卷调查（调查表附后）。现将调查结果报告如下，并针对学生数学学习的非智力因素的培养提出自己一点浅薄的教学意见。

一、调查结果

笔者从学生学习数学的动机（1~3）、兴趣（4~5）、主体性（6~9）、态度（10~13）、方法（14~16）、自信心（17）、意志力（18）七方面编制了调查问卷，其调查结果为：60%的学生学习数学的目的是来自升学（就业）压力；只有35%的学生对数学是感兴趣的；学生数学学习的主动性方面，虽然63%的学生上课能够积极看书，集中精力听讲、做练习，但是只有21%的学生在课堂上的绝大多数时间或始终能够积极回答老师的问题，而30%的学生根本就一点都不积极；学生数学学习的态度方面，55%的学生有着较高或很高的完成数学作业的热情，但只有10%的学生会先复习再做作业，80%的学生遇到不会时才去找相关内容，60%的学生能够独立完成作业，看课外书籍的却只有21%；学习方法方面，有预习习惯的只有12%，基本上每天能坚持复习的为37%，而能够做到有针对性的集中精力听课的只有10%；41%的学生对数学学习有信心但缺乏办法，20%的学生根本就没有信心；意志力方面，遇到难题仍能坚持独立思考并努力做出的只有13%。

二、数学教师的教学策略

2．1利用各种外部诱因来推动学生学习，引发学习动机

学习动机是激发学生积极、主动地进行学习活动的内驱力，它对保持和增强学习活动有十分重要的影响。学习动机的形成有多种多样的原因，其中最为主要的是学生在“学习过程中寻找快乐”。也就是说教师要充分关注学生的成功体验，关注学生对数学知识本身的内在兴趣，让学生在成功学习的体验中增强自信，激发起强烈的学习动机。因此教师在组织教学时，可采用：

（1）提出明确而又适度的期望和要求。所谓“适度”是指要使学生感到取得好成绩是可能的，但也不是轻而易举的。为此，在教学过程中，教师要了解学生的原有认知水平，安排适当难度的练习和作业。

（2）进行恰当的奖励，给差生创造表现自己的机会。教师应把奖励的重点放在学生的努力上，而不是放在学生的能力上。要使全体学生意识到：只要他们尽力而为，所有人都会得到奖励。

（3）激励关爱，营造轻松的学习氛围。教师要正确对待学生之间的差异，要看到阶段的可塑性，用关爱代替偏见，用理解代替责难，用激励代替埋怨，用引导代替训斥，要让学生感受到老师的真诚和爱心，变自卑为自尊，变自轻为自信，变放弃为自强，当学生看到老师是一种亲切的教导和期盼的眼神撒向他的时刻，无疑会产生巨大的学习动力。

2．2努力激发学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学的信心

《标准》“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”，要落实这一课程理念就要求教师要善于构建良好的课堂氛围。不言而喻，学生在其中占有非常重要的作用，而只有当学生对学习产生兴趣时才会产生强烈的求知欲望，才会全神贯注、积极主动、富有创造性地对所学知识加以关注和研究。那么，教师在教学中如何培养学生的学习兴趣呢?

(1)运用丰富的数学史培养学生数学学习兴趣。如：讲等差数列时，联系少年高斯计算的“1+2+3+…+100=?”的故事，讲等比数列时，联系印度象棋发明者与国王对话的故事。

(2)在教学中积极挖掘数学“美”，激发学生的学习兴趣。学数学的人往往会感到数学具有某种魅力，能吸引人，常常会出现愈学愈爱学，对题目越做越想做的情境，有的人甚至达到欲罢不能的进步，这正是由于数学自身存在着“美”，惹人喜爱，令人神往的缘故。例如，从“杨辉三角”中让学生感受到多姿多彩的简单、整齐、对称、和谐的组合数的性质。

(3)巧设问题情境，激发学生的学习兴趣和动机，使学生产生“疑而未解，又欲解之”的强烈愿望，进而转化为一种对知识的渴求，从而调动学生的学习积极性和主动性，达到提高课堂教学效果的目的。

（4)联系生活激发学生的学习兴趣。在课堂教学中，注意所讲授的内容与现实生活的联系，加强数学知识的应用，设置一些既符合学生水平，贴近生活且难度不大的数学作业，让学生感受成功体验。在学习中享受成功，成功中培养兴趣。例如，学习单利与复利的计算时，可以以自己或身边人切实的房贷为例进行讲解，让学生看到可以利用数学的方法分析日常生活现象，从而使学生保持学习数学的兴奋点，使课堂教学充满生机和活力。

(5)感受成功，使学生产生学习兴趣。如果学生在数学学习中不断取得成功，会带来内心无比快乐和自豪的感觉，从而产生对数学的亲切感，这有助于激发学生进一步学习数学的兴趣；反之，如果在学习数学中只有失败、挫折而无成功，便会使他产生焦虑、自卑，进而失去学习数学的兴趣。

2．3重视学生的学习过程，让学生体验数学发现和创造历程，发展学生的创新意识，培养学生坚强的意志品质

《标准》指出：“高中数学课程应反璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐渐形成的过程，体会蕴涵其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化成学生易于接受的教育形态”。它明确的提出要使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，让学生体会蕴涵在其中的思想方法。在这一理念下，教师的教学过程要始终以学生为本，注重教学的过程，而不是为了完成教学任务仅把知识抛给学生。为此，教师应该认真钻研教学大纲和教材，把握教学中的各知识点的深浅度，找准重点、难点、关键点，结合学生的实际，找准学生的“最近发展区”，遵循“知识与能力并重，结论与过程的统一”的数学教学原则来设计教学。把教学过程设计成在教师的引导下让学生再发现、再创造的过程，让学生在教师的引导下，相对独立地去进行发现与创新，自主构建自己的数学知识结构和认知结构，最终让学生学会学习。教师的角色是精心设计问题情景，促进学生主动提出问题。引导学生在解决问题的活动中建立数学理论，在运用数学的过程中增强应用意识，在回顾和反思过程中领悟数学的本质与思想方法，提高思维能力。同时，通过典型例子的分析，教师要把问题解决的曲折、错误过程暴露给学生，引导学生认真分析致错原原因和获得解题思路的经验，吸取教训，提炼规律，与学生同舟共济、同喜同乐、共同成长。让学生体验曲折，体验成功。当然，强调知识的探索、形成过程，也就意味着学生可能花了很多时间和经历，结果却一无所获。但是，这却是一个人的学习、发明创新所必须经历的过程，也是一个人的能力、智慧发展的内在需要，是一种不可量化的“长期效应”，而眼前耗费的时间和精力是值得的。

2．4加强学法指导

目前我国正在进行新一轮的课程改革，与以往的改革相比，它将对今后的可持续发展产生深远影响。这次数学课程的基本理念是:“人人学有价值的数学”，“人人都能获得必需的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”。“人人学有价值的数学”是指作为教育内容的数学，应满足学生未来社会数学的需要，能适应学生的个性的发展要求，并有利于启迪学生思维、开发智力。“人人都获得必需的数学”，对高中阶段的数学教育来说，它意味着数学内容应具有多样性，以供不同的学生选择，使得不同的学生在数学上可以得到不同的发展。“不同的人在数学上得到不同的发展”是指数学课程要面对每一个有差异的学生，适应每一个学生的不同发展的需要。因此，数学课程涉及的领域应该是广泛的，这些领域里既有可供学生思考、探就、具体动手操作的题材，也隐含着现代数学的一些生长点，让每一个学都有机会接触、了解、钻研自己感兴趣的数学问题，最大限度地满足每一个学生的数学需要，最大限度地开启每一个学生的智能潜能。

在上述基本理念的指导下，我们应铲除为了应试的学习目的，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生收集和整理数据的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流和合作的能力。因此，教师要在指导学生学习的过程中，依据教学内容选择适合的学习方法.

(1)指导学生订好学习计划。如制定学年计划、假期计划，周计划、每天做什么事情，自己是否都明白?每天还需反思检查一天的时间利用效果如何等等。一张时间表可将日常学习变成习惯，使学习变得更主动。

（2）指导学生掌握预习的方法。:预习时要找出学习新知识所需的知识并进行回忆或重新温习，一旦发现旧知识掌握不好，甚至不理解时，就要及时采取补救措施，克服因没有掌握好或遗忘带来的学习障碍，为顺利学习新内容创造条件.预习时还应了解新知识的基本内容，即知道要讲些什么，解决什么问题，采用什么方法，重点关键在哪里等等。预习时，要求学生边阅读思考、边书写的方式，将内容的要点、层次、联系划出来或打上记号，写下自己的看法、或弄不懂的地方与问题，最后确定听课时要解决的主要问题，以提高听课的效率.

（3）指导学生掌握听课的方法。听课时，学生除在预习中明确任务，做到有针对性地解决符合自己实际的问题外，还要集中注意力，把自己思维活动紧紧跟上教师的讲解，开动脑筋，思考教师怎样提出问题、分析问题、解决问题，不仅要听懂概念、定义、定理、公式，还要思考他们的本质属性，领悟蕴藏其中的数学思想和方法。另外，在听课时，一方面要理解老师所讲的内容，思考或回答老师提出的问题，另一方面还要独立思考鉴别哪些知识已听懂，那些还有疑问或新的问题，并勇于提出自己的看法。如果课内一时不能解决，就把疑问或问题记下，留待课后自己去思考或请教老师，并继续专心听老师讲课，不要一个地方没有听懂，思维就停留在这里，而影响后面的听课，一般地，听课时要将老师讲课的要点，补充的内容和方法记下，以备复习之用。

（4）指导学生掌握复习的方法。复习应与听课紧密衔接，边阅读教材边回忆听课的内容或查看课堂笔记，及时解决存在的知识缺陷与疑问。如果有的问题经过较长时间的思索，还得不到解决，则可与同学讨论或请老师解决。复习还要在理解教材的基础上，沟通知识间的联系，找出其重点、关键，然后提炼概括，组成一个知识系统，从而形成或发展扩大数学认知结构。

（5）指导学生掌握记笔记的方法。课堂上，教师应指导学生记下有用的信息，记下疑问，记下深思的课题。为此教师在上课时，除了用规范的板书在黑板上写下重要的结论和分析过程外，还要经常写一点诸如“注意”、“附”、“引申”或用颜色粉笔画上所讲的内容，在讲完一段内容或一类例题后，提醒学生是否该记点什么了?课外，教师应指导学生在整理笔记或阅读参考书时，按自己的理解，记述新旧知识之间的联系(包括图表)，记下解决问题的方法与书写格式，重点、难点，学习心得等。

（6）指导学生掌握做作业的方法。通常，数学作业表现为解题，解题要运用所学的知识和方法。因此，要指导学生，做作业前需要先复习，在基本理解与掌握所学教材上进行。解题，要按一定程序、步骤进行。首先，要弄清题意，认真审题，仔细理解题意。其次，在弄清题意的基础上探索解题的途径，找出己知与未知，条件与结论之间的联系，回忆与之有关的知识方法、学过的例子、解过的题目等，并从形式到内容，从己知条件到未知、结论等，考虑能否利用它们的结果或方法，可否引进适当辅助元素加以利用:是否找出与该题有关的一个特殊问题或一个一般问题，考察解决它们对当前问题有什么启发;能否把条件分开，一部分一部分加以考察或变更，再重新组合，以达到所求结果等等.这就是说，在探索解题过程中，需运用联系、比较、引入辅助元、类比、特殊化、一般化、分析、综合等一系列方法。第三，根据探索得到的解题方案，按照正确的书写格式，将其叙述出来，并力求完整、明白、简单。最后还要对解题进行回顾，检查解答是否正确，每步推理或运算是否有据，答案是否详尽无遗，思考一下解题方法可否改进或有新的解法，结果能否推广等，并小结一下解题经验，进而完善解题的思想方法，总结出带有规律性的东西。

感触一节高三数学研讨课

                 ——谈高三数学复习课该如何上

徐州市第二中学  鲍士波

内容摘要：江苏省徐州市第二中学的疏嘉老师（徐州市青年骨干教师），开设了一节市级高三数学教学研讨课——《线性规划》，引起了与会教师的关注与思考。为此，笔者摘录几个片段以供大家研讨与交流。

关键词：主体参与    线性规划   激发学生的学习兴趣

江苏省徐州市第二中学的疏嘉老师（徐州市青年骨干教师），开设了一节市级高三数学教学研讨课——《线性规划》，引起了与会教师的关注与思考。疏老师上课不仅语言优美、风趣，课堂气氛活跃，而且教学过程一波三折，跌宕起伏，为大家提供了一堂难得的示范课。

片段一：

教师：首先，我们扫描一下高考，看看“线性规划”部分高考考哪些内容和题型？（电脑屏幕显示全国各省有关“线性规划”内容的考题）

学生：填空和选择。

教师：很好。江苏省近几年内只有在04年考过一道大题，而且据专家预测，这部分内容将来也不会以大题形式出现。所以，大家在复习这部分内容时，其题型应以选择和填空为主。

笔者反思结语：当今课堂，有些老师为了让自己的课堂显得精彩、漂亮、引人入胜，不惜花费大量的时间“精心设计”以创设情景，但给听课老师的感觉却往往是“在作秀、在哗众取宠”。 其实，导入贵在自然，贵在能激起学生求知的热情。因为，求知欲是学生追求知识的欲望，是激发学生的学习兴趣，提高学习质量的内在动力。求知欲越强，学习的自觉性越强，教学才能取得最佳效果。本节课，教师采取开门见山的方式，开始时便引领学生分析高考试题，一下子就吸引了学生的眼球，吊起了学生的胃口，提高了他们的注意力，唤起了他们的求知欲。所以高三复习课适时采用这种办法导入，实实在在，效果还很好。

片段二：（借助多媒体投影例1的前4问，三个探究逐一显示）

例1．    若x，y满足 

分别求下列各式中z的最值：

（1）z=x+y （2）z=x–y

探究1.若x、y满足    ，当1≤S≤3时，目标函数z=x+y的最大值的取值范围是？

探究2.在上述约束条件下,目标函数z= -ax+y (a>0) 仅在点A(2,3)处取得最大值,则a的范围是？         

探究3.在上述约束条件下,有无数多个点(x,y)使目标函数z=x+my取得最小值则m= ？       

教师：线性规划里涉及到的一些名词比较多，比如：例1中出现的这个二元一次不等式组叫做？

学生：线性约束条件。

教师：我们知道二元一次方程对应的图象是？

学生：一条直线。

教师：二元一次不等式对应的图象是？

学生：直线的一侧。

教师：如何作直线2x+y-2=0？

学生：取两点，（0，2），（1，0）。

教师（在黑板上的直角坐标系内作出直线2x+y-2=0）：不等式2x+y-2≥0对应的区域是直线的哪一侧呢？为什么？

学生：上侧。将（0，0）代入2x+y–2中得到–2，所以应在直线上方。

教师：很好，通过代入特殊点判断应在直线的上方，但注意应含边界，因为不等式带等号。好，我们现在思考：是不是一个不等式大于零总是对应相关直线的上方呢？

学生：不一定（学生讨论，课堂气氛活跃）

教师（在黑板上作出直线x-2y+4=0）：（0，0）代入x-2y+4=4，正数，应为该直线的下方，可见不能通过大于号或是小于号来判断是直线的上、下方。除了将（0，0）点代入的办法，还可以用什么办法来判断是直线的上方还是下方呢？

学生：将不等式改写成y﹥k x + b 或是y﹤k x + b的形式，“﹥”对应直线的上方，“﹤”对应直线的下方。

教师：非常好，我比较喜欢这种办法。

教师（在黑板上作出直线3x-y-3=0）由 3x-y-3≤0得y≥3x-3，对应直线的上方，大家看，三个区域的公共部分形成一个封闭三角形，我们称之为？

学生：可行域。

教师：可行域中的每一个点都叫做？

学生：可行解。

教师：这样我们就完成了将条件从数到形的转变，现在我们来思考要求的z=x+y，这叫？

学生：线性目标函数。

笔者反思结语：近几年来高考命题事实明确告诉我们：基础知识、基本技能、基本方法始终是高考数学试题考察的重点，所以高考复习中要重视知识形成的过程，融会贯通前后知识的联系，切记孤立对待知识、思想和方法。另外，教师在讲课时要注意揭示如何想？怎样做？谈“来龙去脉”，重视通性通法。然而很多老师在上复习课时，往往把所有的公式、定理在开始时便全盘托出，再通过大量的题目去训练学生，这样学生在复习公式时往往提不起兴趣，从而理解肤浅，记得不牢，多数情况下只会机械模仿，思维水平教低。但本节课，教师是在讲解例1的过程中进行概念复习的，既具体，又形象，更灵活，可谓“事半功倍，一箭双雕”！而且，仅从这一小段上课过程便可看出，上课教师对“基础知识、基本技能、基本方法”的重视程度和秒不可言的设计安排。

   片段三：

教师：第（4）小题，此方程是谁的方程？

学生：圆。

教师：这里的z代表？

学生：圆的半径。（学生讨论，有的持反对意见）

学生：圆的半径的平方。

教师：这个圆的圆心在（0，0），我们可以设想这个圆随着z的变化，半径在扩张或缩小。（教师通过课件展示圆的变化）什么时候z取最大值和最小值呢？

学生：过A（2，3）点时z取最大，C（1，0）点时z取最小。

教师多媒体演示，圆过A点时，无疑义，但当教师慢慢将圆经过C点时，学生们发现自己的错误，教室里沸腾起来。

学生：应该是和直线BC相切时的圆。

笔者反思结语：当今，老师们上公开课，也不管内容适不适合用课件上，几乎都用课件，而且其画面设计得精美绝伦，文字色彩各不相同，且出现翻转飞动，内容一个接着一个，其容量大得惊人，这种现象就是在一些大型评优课上也屡见不鲜。而本节课教师利用几何画板制作的课件无任何花哨之处，但却受到了与会教师的一致好评。究其原因，其一，课件使用得恰到好处。因为本节内容体现的是数学中常用的数学思想“数形结合”，利用多煤体动画，直观生动地展示了二元一次不等式组所表示的平面区域及图形的变化情况。这样，不仅有助于学生更好的理解和接受所复习的内容，而且让学生亲眼目睹了教学过程形象而生动的特点，亲身体验了教学活动的乐趣。其二，本节课教师制作的课件是可以根据学生上课的反应灵活变化的，也就是教师可以根据学生当时的要求作出他想要的图象，充分体现出学生在课堂中的主体地位。布卢姆说：“人们无法预料数学所产生的成果的全部范围，没有预料不到的成果，教学也就不成其为一种艺术了。”确实，在我们课堂教学设计的各个环节中不应对课堂情景进行太多的预设，应该给各种不确定性的出现留下足够的空间。

    从片段（三）中我们还可以看到：当学生判断圆过C点z取最小时，上课教师并没有直接把答案告诉学生，而是让学生自己去发现问题，这也是我们好多老师所应学习的。因为，许多老师面对这样的情况往往直接把正确的答案告诉学生，然后，再通过大量的题目去巩固正确的解法。稍有经验的教师会知道，对于一道易错的题目，如果不加以复习，学生们很快就会忘掉正确解法。所以，老师们上高三复习课更应该在认识到“学生的真实学习过程必然包含尝试错误，对认识的片面性和间断性”的同时，给学生们提供一个宽松自由的学习环境，让他们自己在发现问题、探索问题、解决问题的过程中不断获取知识、巩固知识。

    片段四：（借助多媒体设备投影探究2）

教师：目标函数z= -ax+y (a>0)也就是y = ax +z ，其中z的几何意义是？

学生：直线的纵截距。

教师：要求的a应该是？

学生：直线的斜率。

教师：下面大家讨论一下，如何求a的范围？

学生（经过热烈的讨论，一个学生举手回答）：z越大，直线的纵截距也越大。所以，直线经过可行域平移时，越往上走越好。由于a>0，所以过原点我随便作了一条直线。

教师：好，能说一下它的直线方程吗？

学生：y =3x（教师在几何画板中作出直线），直线往上平移，过B点时纵截距最大，不符合题意；

我又作了一条直线：y = 0 .2 x （教师在几何画板中演示过程）符合题意。（学生小声议论）

教师：很好，那本题的答案呢？

学生：（0 ，0 .5），为直线AB的斜率是0 .5。

教师：为什么 0 .5你没有取呢？

学生：因为将直线y = 0 .5x向上平移，会和直线AB重合，所以，此时目标函数z= -ax+y在段AB上所有的点处同时达到最大，不符合题意。

教师：非常好。这道题虽然目标函数中含参，但我们首先还是要能正确理解z的几何意义，弄清楚直线平移时，越往上好还是越往下好。另外，通过研究这道题目，大家以后要注意：当目标函数的图象与可行域的某一边界重合时，会产生无穷多个最优解。

笔者反思结语："主体参与"是现代教学论关注的核心要素，现代认知学习心理学认为，学生的学习过程是一个特殊的认知过程，其主体是学生。学生要牢固掌握数学，就必须用内心的创造与体验的方法来学习数学。好的教师不只是单纯地机械地教数学，而是在于能激发学生自己去学数学。所以，在组织复习的多个环节中，要彻底改变"注入式、满堂灌、教师讲、学生听''的结论型复习模式，充分调动学生学习的主动性和积极性，提出问题让学生想、设计问题让学生做，错误原因让学生自己找，方法与规律让学生自己归纳，教师的作用只是组织、监督、引导、促进学生主动积极思考、提炼规律、充分发挥学生的主体作用，使学生真正成为复习的主人，在动脑、动手的活动中，发展智力、提高能力。

本节课教师对例1的讲解，采取了变式训练的方法。从片段4我们可以看出，本节课教师的主导作用主要体现在对例题变式情境的精心设计、指导和评价上，而学生的主体地位主要体现在对变式问题的探索和总结上。其好处不光有利于激发学生的学习兴趣，培养应变能力、探究意识，还有利于遏制“题海战术”，实现以少胜多。

此外，笔者仔细研究了一下例1，发现其4个小问和三个探究全部都可在06年高考试题中找到相关原题。故其不光具有典型性、新颖性、综合性，而且从题目安排的顺序上，也可看出具有明显的梯度性。就是这样一道例题，当教师引导学生“吃透”之后，学生们再去做06年的高考试题，他们的兴奋程度可想而知。可见，精心选题，发挥例题的最大功能，是提高复习效率的重要环节。上课教师能做到这一点，不光与他的基本素质有关，还和他平时对《高考说明》和高考试题的专心研究有关。