【考点展示】1. 2. 3. 2 4. 3 由题意,得 =05. . 由题意,得 在 上恒成立.即 在 上恒成立.令 = ,当 =0时, 在 上不恒成立,当 0时，结合二次函数的图象可得 且 = , 6.设总利润为 元,则 = = 当 时,令 = =0,解得 =300（负值舍去）.在 上, , 单调递增,在 上, , 单调递减. 当=300时,w取得最大值为40000,当 时, = = 故当 =300时,总利润最大.
【考点演练】1. 2. 3. 或 4. 5. 由题意,得 =0且 =0解得 =2, =-1,从而 = ，易求得函数的极大值为 = ,极小值为 =0.6. 题设 等价于 ‚令 = ,易求得 在 上的最大值为 =-1, .7. ⑴由题意,得 =0, =-3联立方程组解得 =-3或1, =0;⑵由 =0得 = , = 在 上不单调, 或 ,由此得 的取值范围 .8（1）∵ 在 上为增函数∴ ≥0在 上恒成立，又 = ∴ ≥0在 上恒成立。
结合二次函数的图象可得， ≥0，解得 ≤0（2）由题设，得 =0即27-6a-3=0 ∴a=4∴ = 令 =0，得x=3或 （舍去）当 时， ＜0， 在（1，3）上单调递减当 时， ＞0， 在（3, 4）上单调递增∴ 在（1，4）上有极小值为 =-18又 =-6， =-12∴ 在［1，a］上的最大值为-6，最小值为-18.
9（1） =lnx+1,令 =0，解得 当 ≤t时， ≥0，函数 在［t,t+2］上单调递增.∴函数 在x=t处取得最小值为 =tlnt
当t ＜ ＜t+2,即 ＜t＜ 时， ， 的变化情况如下表：
|
x |
(t, ) |
|
( ,t+2) |
|
|
- |
0 |
+ |
|
|
↙ |
极小值 |
↗ |
∴函数 在x= 处取得最小值为
当 ≥t+2,即t≤ 时， ≤0，
函数 在［t,t+2］上单调递减.
∴函数 在x=t+2处取得最小值为f(t+2)=(t+2)ln(t+2)
(2)由2f(x)≥g(x)得：2xlnx≥-
∵ ∴a≤
令h(x)=2lnx+x+ , h’(x)= .
由 =0，解得x=1或-3（舍去）.
当 时， ＜0，h(x)在（0，1）上单调递减，
当 时， ＞0，h(x)在（1，+∞）上单调递增.
∴h(x)在x=1处取得最小值为h(1)=4
∴a的取值范围是a≤4.
10. （1） （0<x<30）,所以x=15cm时侧面积最大，
（2） ，所以，
当 时， ，所以，当x=20时，V最大。
此时，包装盒的高与底面边长的比值为
