专题六 统计与概率
第1节 算法、推理与证明
【考点展示】1. 3 2． 3. 解析:前 行共有正整数 个, 因此第 行第三个数为 4. 解析: 5.
解析:根据前面的式子, 类比得到结果,注意字母的指数大小变化.6. 4
解析:由程序框图可知，该框图的功能是输出使和
时的 的值加1，因为 ， ， 所以当 时，
计算到 ，故输出的 是4
【考点演练】1. 2． 3．（3）4． 5.
解析：观察各个正方形图案可知圆点个数可视为首项为4，公差为4的等差数列，因此所有圆点总和即为等差数列前n－1项和，即
6．1解析：数列前几项依次为2008,2009,1，－2008，－2009，－1,2008,2009，…每6项一循环，前6项之和为0，故前2009项包含334个周期和前5个数，故其和为2008＋2009＋1－2008－2009＝1.
7． 解析：当 时，
8.原不等式等价于 即证 只需证 ①
, ①式成立,故原不等式成立.
9. 解：由框图可知
=
（1）由题意可知，k=5时，
（2）可得：
10.(1) 所以数列 是等差数列
(2)要证 , 只要证
所以 ,
所以在数列 中对于任意的 ,都有
(3) ,若 中存在三项 成等差数列
则 , , 偶数=奇数, 矛盾
所以数列 中不存在三项,它们可以构成等差数列.
第2节 统计与概率初步
【考点展示】1. 80，2. 3.2，3. 100，4.
解析:由题意知 ,解得 ,所以样本方差为
=2
5. 24，23
解析:甲加工零件的平均数为
=24；
乙加工零件的平均数为
。
6.
解析:长方形面积为2,以O为圆心,1为半径作圆,在矩形内部的部分(半圆)面积为
因此取到的点到O的距离小于1的概率为 ÷2＝
取到的点到O的距离大于1的概率为
【考点演练】
1. ，2. ，3. ，4. 。
解析：点数和为的结果为（1，3），（2，2），（3，1）共3个，而总的试验结果为36个，由古典概型概率计算公式可得
5. 甲解析:甲批次的平均数为0.617，乙批次的平均数为0.613, 故甲批次的总体平均数与标准值更接近.6. 解析: a和b的选法一共有 种,其中符合要求的是
故概率为 。7. 1195秒解析: 每次闪烁时间5秒，共5×120=600s，每两次闪烁之间的间隔为5s，共5×（120-1）=595s．总共就有600+595=1195s．
8.(1) (2) 解析:(1)设集合A中的点 B为事件M, 区域A的面积为 ,区域B的面积为
(2)设点 在区域B中为事件N,甲、乙两个人各掷一次骰子所得的点数为36个,其中在区域B中的点有21个,故
9. 解析:方形区域ABCD内任意一点的横坐标
表示送报人到达的时间,纵坐标表示
父亲离开家去工作的时间.由图可知
10.（1） （2）应在初三年级抽取12名 （3）概率为
解析：（1） ，
（2）初三年级的人数为
故在初三年级抽取的人数为 （名）
（3）设初三年级女生比男生多为事件A，初三年级女生和男生数记为
基本事件共有： ，共11个.
事件A包含的基本事件有: ,共5个.
第3节 计数原理与概率
【考点展示】1. 2. 3. 4246 4.12 5. 6. 180
【考点演练】1. 10，2.由题意 ,解得 .（1） 的展开式中第6项的二项式系数最大,结果为 .（2）
3. （1）依题意， 的可能取值为1，0，-1
的分布列为
= =
（2）设 表示10万元投资乙项目的收益，则 的分布列为
依题意要求 ∴
4.（1）设甲选手答对一个问题的正确率为 ，则
故甲选手答对一个问题的正确率
（2）选手甲答了3道题目进入决赛的概率为 =
选手甲答了4道题目进入决赛的概率为
选手甲答了5道题目进入决赛的概率为
选手甲可以进入决赛的概率
（3） 可取3，4，5
则有
因此有
故
5.设 表示第 辆车在一年内发生此种事故， ．由题意知 ， ， 独立，
且 ， ， ．
（Ⅰ）该单位一年内获赔的概率为
．
（Ⅱ） 的所有可能值为 ， ， ， ．
，
，
，
．
综上知， 的分布列为
求 的期望有两种解法：
解法一：由 的分布列得
（元）．
解法二：设 表示第 辆车一年内的获赔金额， ，
则 有分布列
故 ．
同理得 ， ．
综上有 （元）．
