平行习题课

课    题

§8.3　直线、平面平行的判定与性质（1）

课时

第_____课时

教学目标

知识目标：1.熟练掌握线面平行、面面平行的判定定理和性质，会把空间问题转化为平面问题，解答过程的叙述步骤要完整，避免因条件书写不全而失分；2.学会应用“化归思想”进行“线线问题、线面问题、面面问题”的互相转化，

过程与方法：小组合作交流，学生互教，老师引导

情感态度与价值观 ：在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的信心；

教学重点

熟练掌握线面平行、面面平行的判定定理和性质

教学难点

“线线问题、线面问题、面面问题”的互相转化

教学准备

板书设计

教  学  过  程  设  计

自主学习

1．直线与平面平行的判定与性质

2.面面平行的判定与性质

3．已知不重合的直线a，b和平面α，

①若a∥α，b⊂α，则a∥b；

②若a∥α，b∥α，则a∥b；

③若a∥b，b⊂α，则a∥α；

④若a∥b，a∥α，则b∥α或b⊂α.

上面命题中正确的是________(填序号)．

答案　④

解析　①若a∥α，b⊂α，则a，b平行或异面；②若a∥α，b∥α，则a，b平行、相交、异面都有可能；③若a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α.

4．已知α、β是不同的两个平面，直线a⊂α，直线b⊂β，命题p：a与b没有公共点；命题q：α∥β，则p是q的____________条件．

答案　必要不充分

解析　∵a与b没有公共点，不能推出α∥β，

而α∥β时，a与b一定没有公共点，

即pD⇒/q，q⇒p，∴p是q的必要不充分条件．

题型分类

题型一　直线与平面平行的判定与性质

例1 　正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP＝DQ.求证：PQ∥平面BCE.

思维启迪：证明直线与平面平行可以利用直线与平面平行的判定定理，也可利用面面平行的性质．

证明　如图所示．作PM∥AB交BE于M，

作QN∥AB交BC于N，连结MN.

∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，∴AE＝BD.又AP＝DQ，∴PE＝QB，

又PM∥AB∥QN，∴＝＝＝，∴＝，∴PM綊QN，即四边形PMNQ为平行四边形，∴PQ∥MN.又MN⊂平面BCE，PQ⊄平面BCE，∴PQ∥平面BCE.

方法二　如图，连结AQ，并延长交BC延长线于K，连结EK，

∵AE＝BD，AP＝DQ，∴PE＝BQ，∴＝，

又AD∥BK，∴＝，∴＝，∴PQ∥EK.

又PQ⊄平面BCE，EK⊂平面BCE，∴PQ∥平面BCE.

题型二　平面与平面平行的判定与性质

例2 　如图，在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，E，F，G，H分别是AB，AC，A₁B₁，A₁C₁的中点，求证：

(1)B，C，H，G四点共面；

(2)平面EFA₁∥平面BCHG.

思维启迪：要证四点共面，只需证GH∥BC；要证面面平行，可证一个平面内的两条相交直线和另一个平面平行．

证明　(1)∵GH是△A₁B₁C₁的中位线，∴GH∥B₁C₁.

又∵B₁C₁∥BC，∴GH∥BC，∴B，C，H，G四点共面．

(2)∵E、F分别为AB、AC的中点，∴EF∥BC，

∵EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.

∵A₁G綊EB，∴四边形A₁EBG是平行四边形，∴A₁E∥GB.

∵A₁E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG.∴A₁E∥平面BCHG.

∵A₁E∩EF＝E，∴平面EFA₁∥平面BCHG.

探究提高　证明面面平行的方法：

  证明：若一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线平行于两个平面的交线．

已知：直线a∥平面α，直线a∥平面β，α∩β＝b.

求证：a∥b.

证明： 如图所示，过直线a作平面γ，δ分别交平面α，β于直线

m，n(m，n不同于交线b)，由直线与平面平行的性质定理，得a∥m，

a∥n，由平行线的传递性，得m∥n，由于n⊄α，m⊂α，故n∥平

面α.又n⊂β，α∩β＝b，故n∥b.又a∥n，故a∥b.

作业布置

教学反思