就题论题、不加思考照搬标准答案的教学已不适应当前形式，新课改更关注人的发展，关注学生的情感、态度、价值观，要求遵循学生的认知发展规律，这就促使教师对试题进行思考、研究、加工和整理，再形成教案引入课堂。
一、教学过程
[基础回顾]
问题1：数列的通项 与前 项和为 有什么关系？
问题2：等差数列的定义是什么？如何用符号语言表达？通项公式是什么？
问题3：若 成等差数列，可以得到什么式子？
[基础练习]
1. 已知数列 中， ，则数列 的最小项是第______ 项。
变式： ，则数列 的最大项是第_______项
2. 已知数列 的前 项和为 ，若 ，则 __________
变式：若 呢？（变式的目的是比较差异，比较是一种哲学思想，让学生在比较中获取智慧）
3. 数列 中， 且数列 是等差数列，则
前3个题目学生解答后教师：能总结一下要注意的问题吗？（让学生总结、归纳、比较，提高对解题思路、方法和细节处理的认识）
学生：第1题适当变形用基本不等式，还要注意检验等号能否成立
学生：第2题在利用公式 时，要检验 是否适合
学生：第3题要注意找准 等差的可用条件（前3题的目的旨在为下面的高考题做铺垫，降低该题的难度，增强解决高考题的信心）
[高考演练]
（2010江苏高考19）设各项均为正数的数列 的前n项和为 ，已知 ，数列 是公差为 的等差数列.
（1）求数列 的通项公式（用 表示）
（2）设 为实数，对满足 的任意正整数 ，不等式 都成立。求证： 的最大值为
（1）学生A： 数列 是公差为 的等差数列， =
学生B：将上面的式子两边平方，可得 ，再利用 进行计算，就是觉得计算复杂。
教师：你算了吗？大家一起算一遍。
大概五分钟后，学生B：计算不是很复杂，结果是
教师：还是实践出真知呀！能否再简化一下运算？
学生C：我没有把 的式子展开，而是直接代入得 ，这样就能利用平方差公式了。
教师：很好。上面这个式子其实就是
学生：那就可以直接利用平方差公式了，而且 ，运算量又少了
教师：第一问完成了吗？
学生：要求出
教师：主体工程完成了，这时一定要回头审视题目，进行细节完善。 如何求？
学生：将 代入 得 ， ， ， ，还要验证 是否适合，是适合的。
教师：请同学们回顾整个思维过程，有什么收获？能否优化解题？
学生：要不害怕复杂的计算，要有耐心算下去，不然就要想想有没有运算的技巧。
学生D：关键要求出
教师：如何求？已经有 一个关于 的式子， 至少要设法消去一个，借助于哪个条件可以得到关于 的式子？
学生通过小组讨论后，给出了求 的方法： 数列 是公差为 的等差数列， ， ，将 代入得 ，两边平方得 ， ， ，
（2）学生：由（1）得 且 ， 恒成立， 恒成立，要计算 的最小值
教师：好的，体现了函数思想。目标式涉及3个变量，下一步干什么？
学生：减少变量的个数
（思考后）学生E： ， ， ， ， ， ， 的最大值为
教师：很好，消去一个变量保留两个变量，恰好使用基本不等式，能否只保留一个变量？
（思考后）学生： ， ， ，
教师：以上两种解法通过“减元”分别利用基本不等式和二次函数配方求最值，都是从代数的角度出发的，能否从几何的角度出发？ 、 分别具有什么几何意义？
学生： 表示点 到原点的距离的平方， 表示点 在直线 上，只要算原点到直线的距离，再平方。
教师：是直线吗？注意字母的取值范围！
学生：是直线在第一象限的部分，要检验垂足是否合题意
教师：多元函数的最值问题的求解，一般有两个基本思路：一是通过消元转化为一元函数的最值问题来求解，二是整体思考，利用基本不等式求解。
（一道题三种解法对学生而言，负担明显减轻，效果明显加强，学习质量明显提高。一题多解是培养学生思维灵活性、发散性的重要手段，是数学创新教学的有效途径。剖析不同的思路、探讨不同的解法也是高三数学教学的一个重要内容。一题多解能引领学生多角度、多方位、多层次地探寻解法，加强知识间的纵横联系，以达到融会贯通的目的。
二、案例反思
1、设置梯度，突破难点：通过前3道基础题的课前练习，和课上恰当的变式训练与小结，为后面的高考题埋下伏笔，做好铺垫，确保了读完高考题能有个初步的解题方向，有信心在实际运算时，遇“繁”不惊，处“变”不乱，培养良好的心理素质。在高三的数学复习中，保持平和的心态面对综合难题，积极思考，不怕困难，勇于尝试自己解决问题，逐步完善解题过程，为规范、合理、迅速、简洁地完成高考试卷打下坚实的基础。
2、提高研究质量，合理设计教学：波利亚说过“一个好的教师应该懂得并且传授给学生下述看法：没有一道题是可以解决得十全十美的，总剩下些工作要做，经过充分的探讨与钻研，我们能够改进这个解答，而且在任何情况下，我们总能提高自己对这个解答的理解水平。”在高三复习中，引导学生对一道典型题目从不同角度去思考，减少了一些低效的重复劳动，提升了教学效益。但也不能盲目追求一题多解，而要从学生的认知水平、知识基础、生活经验出发，缩小思维跨度，实现水平的螺旋上升。同时要注意引导学生总结各种解题方法的使用条件，（为什么用这种解法而不用其他解法，这种解法在什么情况最常用）
3、学生错误思维过程暴露不充分：师生之间的互动较多，也能留给学生思考的时间，但问题的导向性较明显，没有给学生自由发展思维的时间，只是引导学生逐步向正确的解答迈进，学生存在的错误没有及时得到纠正。心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。”错误是通向成功的阶梯，应该把学生犯错的过程看成是一种尝试、积累、创新的过程。教师在指出学生错误思维的同时，又充分地肯定了错误思维中的合理成分，再能以此为出发点获得正确的解法，那么错误不会使学生消极，而是越挫越勇。
