关于理想气体变质量问题的讨论
徐州二中 高岩
玻意耳定律的研究对象是一定质量的理想气体（等温变化），而解决一些有关变质量气体等温变化的问题，用克拉伯龙方程最为方便,但现行的课本中没作要求。故这类问题是学生学习中的一个难点，如何才能解决呢？
分析这类问题可以通过巧妙地选择合适的研究对象,使这类问题转化为一定质量的气体问题，然后利用玻意耳定律求解。下面我就给同学们介绍几类常见变质量气体的思考方法。
（一）漏气问题
容器漏气过程中气体的质量将不断地变化，属于这类问题。如果选容器内剩余气体为研究对象，便可使问题变成一定质量的气体状态变化，可利用玻意耳定律来求解。
[例]某个容器的容积是10升，所装气体的压强是2.0×106帕,如果温度保持不变,把容器开关打开以后,容器里剩下的气体是原来的百分之几?(设大气压是1.0×105帕)
分析及解：以剩下的气体作为研究对象。
初态：P1=2.0×106Pa
末态：P2=1.0×105Pa V2=10L
根据玻意耳定律
P1V1=P2V2
V1= P2V2/P1= 1.0×105×10/ 2.0×106L=0.5L
所以容器里剩下的气体是原来的百分比
解得：η=（V2/V1）×100%=（0.5/10）×100%=5%
（二）打气问题
向球、轮胎中打气是一个典型的变质量问题。只要选用球内或轮胎内的原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可把打气过程中的气体质量变化问题转为定质量的气体状态变化问题。
[例]篮球的容积为5L，原来有1atm的大气压强，温度与外界相同。现在向篮球内冲气，直到球内增加到3atm的大气压强为止（设打气过程中气体的温度不变，篮球的容积不变），问要向球内打入多少1atm的空气？
分析及解：篮球内空气质量不断地增加属于变质量问题。因为打气前球内空气的温度和压强与外界相同，所以可设想打气前球内空气与即将打入球内的空气相通，把它们共同选为研究对象，从尔使该问题转变为一定质量的的气体发生的等温变化过程。
初态：P1=1atm V1= (5+V)L
末态：P2=3atm V2=5L
根据玻意耳定律
P1V1=P2V2
1×(5+V)=3×5
解得：V=10L
(三)抽气问题
从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量的问题。分析时，可把每次抽气过程中抽出的气体和剩余的气体作为研究对象，则气体的质量不变。故抽气过程可看作是等温膨胀过程。
[例]用真空泵抽出某容器中的空气，若该容器的容积为V，真空泵一次抽出空气的体积为V0，设抽气时气体温度不变，容器里原来的空气压强为P，求抽出N次空气后容器里空气的压强是多少？
分析及解：设第一次抽气后容器的压强P1 ，选取全部气体作为研究对象。
根据玻意耳定律
得：PV=P1（V+ V0）
P1=PV/（V+ V0）
设第二次抽气后容器内的气体压强为P2 ，选取第一次抽气后容器内剩余气体作为研究对象。根据玻意耳定律
得：P1V=P2（V+ V0）
P2= P1V/（V+ V0）=[V/（V+ V0）]2P
设第N次抽气后容器内的气体压强为PN ，选取第N-1次抽气后容器内剩余气体作为研究对象。根据玻意耳定律
得：PN-1V=PN（V+ V0）
PN=[V/（V+ V0）]PN-1=[V/（V+ V0）]NP
（四）灌气问题
将一个大容器中的气体分装到多个小容器中的问题也是一个典型的变质量问题。分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体看作整体作为研究对象，就可把变质量问题转化为定质量的问题。
[例]某容积为20L的氧气瓶装有30 atm的氧气，现把氧气分装到容积为5L的小钢瓶中，使每个小钢瓶中氧气的压强为5 atm，如每个小钢瓶中原有氧气的压强为1 atm，问共能分装多少瓶？（设分装过程中无漏气，且温度不变）
分析及解：设共能够分装N个小钢瓶，则以氧气瓶中的氧气和N个小钢瓶中的氧气的整体作为研究对象。
初态：P1=30atm V1= 20+(5N×1)/30L
末态：P2=5atm V2=20+5L
根据玻意耳定律
P1V1=P2V2
30×[20+(5N×1)/30]=5×(20+5N)
解得：N=25（瓶）
总之，你只要能够将以上方法灵活地运用在变质量气体习题中，巧妙地选择研究对象，你一定会收意想不到的效果。
从点、线、面出发突破非线性图像
胡玉涛（ 徐州市第二中学， 江苏 徐州 221000 ）
作者简介：姓名：胡玉涛；男；江苏徐州；教育硕士；中学高级教师；
通讯地址：江苏徐州市第二中学 邮编：221000 电子邮箱：[email protected]
联系电话：13685176187
图像做为高中物理教学的一个重点内容，要求学生能识图，会根据图像描述物理量的变化规律，会结合相应的物理规律做出分析判断，对学生的能力要求较高。高中阶段的物理图像可以分为线性图像和非线性图像，对于线性图像的分析比较简单，而非线性图像由于物理量变化的非单调性，斜率的变化，拐点的出现等等都会对过程分析带来障碍，而这些恰恰是高考中的重要考点，以江苏省高考物理试卷为例，近四年来均出现了对非线性图像的考查，如表一所示，而且均为中等以上难度。如何处理非线性图像，我们可以抓住其特点，从点、线、面三个角度进行突破。
表一：
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年份 |
2012年 |
2011年 |
2010年 |
2009年 |
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题号 |
4 |
5、11(3) |
5、11(2) |
4、8 |
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分值 |
3 |
5 |
5 |
7 |
1．从点出发
（1）交点
两图像的交点表示在该状态时对应的物理量相同，如速度时间图像的交点表示该时刻速度相同，位移时间图像的交点表示该时刻位置相同，伏安特性曲线的交点表示该状态时电流和电压相同等等。在物理问题的解决时要把握住交点的意义进行过程分析。
例题1：根据实验测得数据描绘出如图1所示的U-I图像，如果一电池的电动势2V，内阻2.5Ω。请你根据上述实验的结果，确定小灯泡接在该电池的两端，小灯泡的实际功率是______W。
解析：根据图像可以判断灯泡的阻值随电压的增大在不断增加，当小灯泡接在电动势2V，内阻2.5Ω的电池两端时，灯泡两端电压无法确定，因此需要做出电池的伏安特性曲线，如图2所示，无论路端电压如何变化，总有电源内压与路端电压之和等于电源电动势，在两个图像的交点处恰好满足这一特点，即交点坐标对应灯泡两端电压和灯泡中的电流，从而进行电功率的求解。
（2）拐点
在非线性图像中经常会出现拐点，拐点是两种不同变化情况的交界，物理量即某个或某些物理量会出现突变的状态，如物理量由增到减，由变化快到变化慢。
例题2：如图甲所示，粗糙的足够长的竖直木杆上套有一个带电的小球，整个装置处在由水平匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场组成的足够大的复合场中，小球由静止开始下滑，在整个运动过程中小球的v-t图像如图乙所示，其中正确的是C。
解析：在C图像中存在着两个拐点，在第一个拐点处速度变化由快到慢即加速度由增大到减小，第二个拐点处加速度从有到无。结合物体的受力分析可知（假设小球带正电），小球受到的电场力和洛伦兹力方向相反，开始下落时电场力大于洛伦兹力，所以有 ，随着下落速度逐渐增加，加速度逐渐增大；当电场力小于洛伦兹力后，有 ，随着下落速度逐渐增加，加速度逐渐减小；最后当摩擦力等于重力时，物体竖直方向受力平衡，速度不再变化，洛伦兹力不再改变，物体的加速度为零。从力学的角度看，拐点处往往是受力特点发生变化的临界点。
2．从线出发
一般情况下图像主要用来表示物理量随时间变化，物理量随位置变化，物理量随物理量变化的情况。非线性图像突出的一个特点是曲线的斜率不断的发生变化，弄清斜率表示的物理意义是判断变化的关键。
例题3：将一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比。下列描绘皮球在上升过程中加速度大小a与时间t关系的图像，可能正确的是C
解析：由图像可知该题为讨论皮球上升过程中加速度随时间变化的规律，此图像的斜率即为加速度随时间变化的快慢，因此结合物体受力，分析清楚加速度变化的快慢是正确解题的关键所在。根据受力分析可知 ，随着速度的不断减小，加速度不断减小，速度变化逐渐变慢，因此加速度变化逐渐变慢，但是由于阻力与重力方向同向，当物体上升到最高点时，阻力为零，此时的加速度为重力加速度。
例题4：空间某一静电场的电势 在 轴上分布如图所示， 轴上两点B、C点电场强度在 方向上的分量分别是 、 、 ，由图可以判断
解析：此图像反应电势随位置的变化规律，要根据电势的变化来判断场强的大小，则必须从电势随位置变化的快慢与场强大小的关系入手，电势变化快的位置电场强度大，图像中各点的斜率表示该处电势变化的快慢，因此比较斜率大小就可以判断场强的大小关系。
再如例题1中，根据用电器伏安特性曲线上各点切线的斜率大小，结合两物理量之间的关系可以判断电阻变化的特点。
3．从面出发
非线性图像与坐标轴围成的面积往往表示某一物理量的大小，例如速度时间图像与坐标轴围成的面积表示位移的大小，力与位移图像与坐标轴围成的面积表示功的大小，电流与时间图像与坐标轴围成的面积表示电荷量的大小，如图3所示。这里实际上是根据微分的方法得出的结论，在时间足够短的情况下电流为恒定电流，可以根据q=I t计算电荷量，再将每一个小面积相加即为图像与坐标轴围成的面积，该面积的大小即为时间t内通过导体的电荷量。变力的功，非匀变速的位移亦是如此。
图像在物理量的描述、物理过程的呈现上显示出其直观、形象、鲜明的特点，是分析物理过程的有效手段之一。抓住非线性图像点、线、面的深层次含义，以点、线、面为突破口，结合物理量之间的关系是处理非线性图像的关键所在。
分运动不一定具有独立性
胡玉涛（[email protected]）
（ 徐州市第二中学 江苏 徐州 221000 ）
在曲线运动一章的教学中，需要渗透一种最重要的解决曲线运动的方法——运动的合成与分解。而在运动的合成与分解的教学中需要强调几个特点，即等时性、等效性、独立性。对于前两个特点不用说了，而对于运动的独立性，即认为各分运动相互独立，互不影响。这个观点看似正确，因为平抛运动就是一个很好的例证。但是细细想来该观点还是值得商榷的，何为独立，即无论对于怎样的运动形式，其中的一个分运动无论怎样变化均不会影响到另一个分运动，只有满足这样的条件才能证明分运动具有独立性，互不影响。下面就通过抛体运动进行具体分析。
1．物体做平抛运动
根据平抛运动的特点：物体只受重力作用，初速度沿水平方向。即F x（t）=0，F y (t)=mg。因此平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。当竖直方向的速度逐渐增大时，水平方向仍然保持匀速直线运动不变，vx=v0；若同时以不同的速度在同一高度平抛出两个物体，则这两个物体时刻在同一高度， ；若同时从同一高度以不同的初速度抛出两个物体则二者一定具有相同的水平位移 。由以上分析可以看出，在平抛运动中，各分运动具有独立性，互不影响。
2．实际的抛体运动
实际的抛体运动要受到空气阻力的影响，设物体所受的空气阻力与速率成正比，方向与速度方向相反，即 。根据牛顿第二定律有： ，根据正交分解思想阻力f可以分解为水平分量 和竖直分量 ，速度同样可以分解为水平分量 和竖直分量 。且 ； 。根据牛顿第二定律，分量形式可以表达为： ， 。由此可以看出从这两个方向的分速度及其变化率有各自独立的运动微分方程。X方向方程的解不含有y方向上的分量，y 方向方程的解不含有x方向上的分量，因此这两个方向的分运动是独立的、互不影响。分运动具有独立性。
随着运动速度的增大，物体受到的阻力与速率的平方成正比时，即 。则物体在x和y两个方向运动的微分方程为： ， 。可以看出x方向的微分方程含有 ，y方向的微分方程含有 ，即每个方向的微分方程都包含另一方向的速度分量，因此这两个方向的分运动之间彼此联系，并不是独立的。
3．运动独立性的总结
描述机械运动的状态参量有位移与速度，而决定机械运动的动力学是牛顿第二定律，即 ，当物体受到的合力是变力时，它可能是关于位移矢量的方程，即 ，如弹力、万有引力、库仑力等。也可能是关于速度矢量的方程，即 ，如流体受到的阻力。而物体所受合力可能与位移矢量或者速度矢量成线性关系，也可能是与二次方、三次方成线性关系。应根据实际情况代入牛顿第二定律表达式，若所得到的是关于速矢量度或位移矢量线性微分方程，则各分运动方程是独立的，各分运动也是独立的。若所得到的是关于速度或位移矢量非线性微分方程，则各分运动相互影响，分运动不具有独立性。
4．需要澄清的几个问题
4．1运动的独立性不等于运动的独立性原理
做为一个原理它应该具有普遍适用性，从以上分析看以看出，运动的独立性是要加以限制条件的，并不适用于所有的曲线运动。所以运动的独立性不能成为一个原理，只不过在平抛运动这一特例中分运动是相互独立，互不影响的，而不能将其推广到所有的曲线运动。在平抛运动的教学中不能把平抛运动中分运动的独立性推广到运动的独立性原理。而在高中阶段我们进行定量研究的基本上都是恒力，如平抛运动、带电粒子在匀强电场中的类平抛运动等，对于这些运动形式我们可以认为各分运动具有独立性。
4.2 运动的独立性是有条件的，而力的独立作用原理是普遍适用，无条件的
力的独立作用原理可表述为：几个力同时作用在一个质点上，则此质点的加速度等于这些力分别作用于此质点所得各加速度的矢量和。此原理是牛顿作为他的运动定律的推理首先提出的，这个原理表明，某一力系中任何一个力的作用，都与其他力的作用无关，力系的总作用是每个力的分别作用的叠加。根据牛顿第二定律，质点的加速度与作用力成正比，因此，施加在质点上的任意数目力的合力就等于这些分力的矢量和。即 ，其分量形式为 ， ，各分运动上的力决定各分运动的加速度，而不受其他方向上力的影响。每一个力单独产生该力方向上的加速度，无论其他力怎样改变，该力方向上的加速度不会受到影响。如2009年江苏省高考题：在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，下列描绘下落速度的水平分量大小 、竖直分量大小 与时间 的图像，可能正确的是（ ）
要分析跳伞运动员在水平和竖直方向的速度变化，就得从水平和竖直方向的受力入手，建立力与运动相对应，力的独立作用原理的思想。即水平方向的受力决定水平方向的运动状态，竖直方向的受力决定竖直方向的运动状态，互不影响。跳伞运动员下落过程中受到的空气阻力并非为恒力，与速度有关，且速度越大受到的阻力越大，竖直方向运动员受重力和空气阻力，速度逐渐增大，阻力增大合力减小，加速度减小，水平方向只受阻力，速度减小，阻力减小，加速度减小。在v-t图象中图线的斜率表示加速度，故B项正确。
4．3运动的合成分解法实质是矢量的合成分解法
速度方程、位移方程、牛顿方程都是矢量方程，它们都遵循矢量合成分解法则，即平行四边形法则，这是对矢量方程进行分解合成的基础、前提。运动分解合成法实质是矢量合成分解法，分运动的独立性不是运动分解合成的基础，无论运动是否独立，我们都可应用运动分解合成法。在教学中应该让学生深刻体会运动合成分解思想在解决复杂运动时的重要意义。
4.4 在高中教学中淡化运动的独立性概念
对于运动合成分解法的应用要循序渐进、避虚求实。在研究平抛运动时提出平抛运动可看成水平方向上的匀速运动与竖直方向上的自由落体运动的合运动，说明合运动与分运动在位移、速度、加速度方面的关系，掌握化繁为简的方法，掌握平行四边形定则在位移、速度、加速度合成与分解中的应用。指出分运动与合运动的等时性，也可以指出分运动的独立性，但不要把它推广到所有曲线运动的分运动都具有独立性。
学会做题，提高复习效率
徐州二中 李磊
高三复习过程中，我们会做大量的习题，这是提高成绩所必要的。那么怎样做题才能有最大的效率呢？大家不妨尝试从下面几个方面着手做起。
⒈要将题做完整。
我接触过一些学生，做练习“浮而不实”，列出几个物理方程便丢手不做者有；整理到代数式但懒于代入数字运算者也有。都不肯将题解到底。他们之中不乏最后失败的实例，均因为他们没有从日常的练习中得到收益。许多物理题，粗一看解题方向似乎很明显，仔细一解才发现里边隐含着重要的变化。再说，一个完整的解题要有严密的逻辑过程；要有简明扼要的文字表述；有单位的处理；有数字的运算……所有这些，无不涉及双基知识及个人的素养和能力，都是要通过训练来加以提高改进的。那种蜻蜓点水式的解题，不可能在这些方面得到不断启发和训练，题解得再多，然水平提高不快、不实，最后必定导致复习的低效率。
⒉要规范地使用物理规律。
不少同学常从生活经验角度去解物理题，比如分析矢量时，总是想当然，而不认真分析矢量的方向，用动能定理时总是习惯从功、能的数值上加加减减来得到结果，而不问列式的物理意义。这种不规范的混乱的思维方式，只能使认知水平停滞在生活经验的层次上，正是复习中一大障碍。物理学自有本身固有的思维规律和方法，像动能定理的应用，首先要求弄清所研究的过程及研究对象在此过程中的受力情况，然后区别各力做功的正、负，再搞清过程的初态和终态，最后按外力功的代数和等于动能增量列出方程，这之后的代数运算便容易了。如果在平时练习中始终能坚持这样规范地使用物理定律、定理，时间久了必然会加深对规律的理解，能力一定会上升到新的层次。
⒊要重视物理过程分析，切忌死套公式。
不少学生在解题时习惯模仿，拿到题目后，不是分析题目，而是回想它与以前哪道做过的题目相似，然后就套用那道题目的解法，造成错误。要解决物理问题，问题的过程图景的创设、分析至关重要，如果对物理问题的过程图景分析不清，就不可能正确地解答物理问题。因此，拿到题目后，我们应该首先分析题目的物理过程、构建物理模型，然后再选择公式求解。
⒋多做小题，多做“错题”，多做变形题，多进行一题多解的训练；少做大综合题，少做难题．
经常考虑题目变形与一题多解可以加深我们对知识点的认识，可以培养我们的题感，发展我们的思维能力，因此，是一种很好的做题方法，建议大家在复习做题时要经常使用。
要建立错题本，经常进行错题复习。题目做错，是因为大家没有掌握相对应的知识，因此应该高度重视错题。对错题要做定期复习，并且做上标记。一道错题，若第一次复习时做对了，可以做上标记，时间过得长一些再复习，若复习三次做对了，可以做上标记暂时不用管了，以后放寒假、暑假或一模、二模前再复习。这样，虽然你抄的错题越来越多，但通过每次的定期复习，不会做的，再做错的题目应该越来越少。
很多学生在复习时喜欢做难题，认为只有难题才有水平，才是重点。这是一种误解，危害不小。解决一道难题，往往要消耗我们许多精力和宝贵的时间，付出要比所得大得多。做题不是我们的复习目的，掌握知识才是目的，事实证明，做中档题对大家掌握知识最有效。因此，应多做中档题，这样不仅可以巩固知识点中的基础知识，还可以避免优等生在基础题上出现知识缺陷。成绩优异者可适当做一些难题，一般同学应少做或不做难题。
⒌重视解题后的思考
做题时很多学生都是把题目解出来就了事了。其实这样题目的作用并没有被利用好，解题过程很快就会忘记。像这样做一题扔一题，大量做题就是在搞“题海战术”。题目初步解决后一定要继续做到：
① 反思解题方法，试着寻找其他解题方法。②分析题目考察的知识点，回归到书本上去。③与相似问题进行比较，归纳总结知识点间的联系。只有这样，一道题目的作用才能完全发挥出来，才能最大的提高做题的效率。
