几何画板在高中数学课堂教学中的应用举例
种明慧
内容摘要： 随着信息技术的发展，如何构建信息技术与数学教学整合的教学模式是一个新的问题，使用计算机技术能使抽象的数学问题变得具体、形象，使复杂的“数”通过直观的“形”来表示，能为数学活动提供探索的平台，为数学知识的建构提供技术支持。本文就如何将《几何画板》软件与初中数学教学有机地结合起来，从而达到计算机信息技术与数学教学活动融为一体的效果谈一些实践方法，提出了自己的一点看法。
一、问题的提出：
面对21世纪的挑战，学生数学方面发展的愿望和能力最重要的基础之一就是现代信息技术与新的数学课程理念的融合，现代信息技术为数学课程改革提供了切实可行的方案、方法和工具，营造了新的数学学习环境。《新课程标准》指出：“现代信息技术要改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”目前，现代信息技术在教学中的应用已成为一个热点问题。因此，作为教育的内容及方式也必须随着改变，同时对教师也提出了更高的要求。
而就目前的教学工作现状来看，一个不容回避的事实是，计算机对初中数学的影响并不大（从大局而言），计算机教育与数学教育还是严重脱节，绝大多数的数学课依旧是粉笔加黑板的传统教学模式。为什么计算机进入数学课堂的步履如此艰难呢? 原因至少有以下几个：①、没有充分考虑到怎样利用计算机技术才能和数学教学有机的结合起来。②、在强调教育技术的同时没有充分考虑发挥教师的作用，③、没有找准计算机技术与数学教学整合的契机。④、大部分初中由于经费的限制计算机技术还未能进入课堂以及数学教师掌握计算机的能力较弱。故难以把计算机技术和数学教学完美地结合起来。
随着信息技术普及的速度不断加快，计算机技术与学科教学的整合，也是一个热门话题，而计算机与数学教学的整合，不能完全照搬其它学科成功经验。数学学科的自身的特点限制了不可能在课堂上大量引入影视资料和音乐，不可能一面分析数学问题一面播放着音乐，也不能来一个从黑板到屏幕的大搬家。事实上数学是集严密性、逻辑性、精确性、创造性和想象力于一身的科学，数学教师在黑板上的作图、证明、解题的过程本身就是一个不可缺少示范教学过程，同时数学是一个相对完备、封闭王国，对数学定义来不得半点拓宽，对定理来不得半点变动。因此怎样将高科技的计算机技术与初中数学教学有机结合在一起，起到促进教育现代化的进程，一直是一个难题。近几年本人一直努力在做计算机辅助数学教学的实践，对“计算机与数学学科整合”这一课题尝试进行研究，通过两三年时间的计算机辅助教学的尝试，有了对“计算机技术与初中数学教学有机结合”进一步看法，摸到一个如何有机结合的契机，看到了高科技计算机技术与初中数学教学有机的结合产生的效果。尤其在数学教学中，使用了全国中小学计算机教育研究中心推荐的“几何画板”软件，辅助数学教学。这一软件的最大特点是使用十分方便，而功能特别强大，因而效果比较明显。
二、《几何画板》与初中数学教学整合的可行性
l、《几何画板》的特点和功能。作为计算机软件--《几何画板》，它集图象的制作、动画、测算、文字输入，编辑等为一体，为“几何模型”的构建提供了一个有效的场所，结合多媒体信息输(出)入，储存量大，可进行交互的功能，是实现“数形结合”思想的一个有效的辅助教学工具。
《几何画板》为“数形结合”创造了一条便捷的通道，它不仅对几何模型的绘制提供信息。同时，可以解决学生难以绘制的图形，而且提供了图形“变换”的动感，丰富多彩的“动画”模型，给学生一种耳目一新的视觉感受，使学生从画面中去寻求到问题解决的方法和依据，并从画面中去认清问题的本质，另外其丰富的测算功能使得对问题的观察，试验和归纳成为现实。
2、《几何画扳》操作的实用性。作为一个不懂电脑操作的教师或学生只需短暂地培训就可以上机操作，并且根据实际需求进行随意编缉和整理，有很强的实用性，既减轻教师的工作负担，改变教学环境又为问题的有效解决提供便利。
3、利用《几何画板》的优势，增大信息的容量。《几何画板》显示画面的快捷、容量大、可储存，因此它可以提高单位时间的利用率，为知识信息量的增大提供了空间，数学学习必须因材施教。传统教学中由于信息量较小，不能满足各类学生不同的需求，给学生的全面发展带来不利因素，而《几何画板》的实施可以改变这种现状，因此在教师备课时充分备好材料，以大信息量的储备来满足学生的需求，使学生根据自身的需要进行查阅，进行学习。
4、通过多媒体网络系统，把师生所设计的《几何画板》上的内容进行有效地交互、评价，达到共同学习、共同探讨。多媒体技术具有独特交互功能，它可以向师生提供更加有效的控制和使用信息的手段。同时也开阔了学生的视野，交互为师生的共同活动、交流及教师对学生学习情况的及时跟踪评价、及时反馈提供保证。交互也为学生提供了学习活动的场所，对学生主体性发挥，激发学生想象力、创造力十分有益，为教学质量的进一步提高提供方法。同时，比传统课堂教学中交互的方式--提问等更加深入一步。
二、《几何画板》与初中数学教学整合的实践：
对计算机与数学教学的整合的一般理解是：运用现代多媒体技术，从多方面、多角度来解决教学中的重、难点，开拓学生的视野，开发学生的思维。从多年工作的情况来看，目前多媒体技术用于教学中主要的是“视、听”，这对初中数学的辅助作用远远低于其它学科。而“信息技术与数学教学整合的教学模式”指出了一条现代技术辅助学科教学新的、更宽广的道路。我个人对“整合”的理解是：先进的计算机技术与学科教学有机的结合在一起，充分发挥技术的优势和作用，提高教学效率、突破重点难点，甚至在技术的支持下改革现有的教学方法、教学模式、教学内容和教学观念，把各种技术手段完美地适当地融合到课程中——就象在教学中使用黑板和粉笔一样自然、流畅。这里就将本人在近几年的初中数学课堂教学中如何将《几何画板》软件与数学课堂教学有机结合的一些做法分几个方面作一介绍：
1、结合《几何画板》的特点，分析教材，改进教法
数学是集严密性、逻辑性、精确性、创造性和想象力于一身的科学，传统的数学教学基本要求是：学生掌握基础知识的基本技能。整个教学过程是培养学生思维过程，熟练掌握基本技能的过程，开发学生的空间想象能力的过程，这些都是数学教育的特殊基本要求。
计算机是信息处理的有效工具，但它在数学教育尤其是课堂教学上其优势却不象其它学科那样明显，辅助数学教学的初期人们自然引用了“课本搬家”和“题库”式的数学教育软件，虽然增加了一些动画，但这类软件的作用与课本和习题集没有什么根本的区别，与传统的数学教学相比表现出十分勉强。如何找出一条使计算机技术能促进学生思考的道路，看来并不是一件简单的事。
我在整合的课题下，仔细分析了初中数学的教学内容，和计算机技术的特点，尤其是《几何画板》的功能。认为传统的“课本搬家”，“题库”，“美丽的画面和声音”，“人为安排的交互界面”都不能充分展现计算机技术的魅力，要进一步发挥计算机技术在数学教学中的特殊功能，利用计算机创设出一个赋有创造性，启发性的教学情境如：对教学概念、定义的理解，对新知识的探索，挖掘数学的内涵，增强计算能力等方面。其中一个关键因素是选择适当的切入点，不同的教学阶段有着不同的切入点。并利用学校有利的条件指导学生使用软件，让学生自己动手画几何图形及函数图像等，一改以往所有计算机辅助教学的“课件”由教师，专业人员制作，充分发挥学生的想象力，全体学生参与制作，极大地调动了学生求知欲望。
例如，平行线等分线段定理是平面几何中的一个重要知识点，是全等三角形、平行四边形、梯形等知识点的延伸，同时又是学习平行线截线段成比例的基础。正确理解平行线等分线段定理是教学关键，学会尺规等分已知线段也是本节的重点。教材中直接给出定理内容及证明方法，如若采用传统教学方法讲解，机械的步骤和静止的图形给学生以枯燥、乏味的感觉，并且只能向学生展示知识的结论，不便于揭示问题探索的过程。这样使学生对平行线等分线段定理只知其然不知其所以然，在学生知识的认知结构中出现断层，不利于能力的培养。为了使学生参与问题的探索过程，正确理解平行线分线段成比例定理，结合这节教材的具体内容，我利用《几何画板》制作了课件，利用课件的测算、动画、隐藏等功能，加强学生的感性认识，引导学生参与问题的探索，培养学生分析问题的能力，设计了以下内容（如图），让学生在电脑上亲自去度量线段的长，计算线段的比，然后验证线段的比是否相等，这样做，教学中发现了“定理”。另外，通过平行移动图中线段的位置，学生很容易“发现”该定理的两个推论，即它的两个变示图形。
这样的教学方法设计，突出了学生的主体地位和探索观察的实验意识，从一般到特殊，从形象到抽象，学生经过这样一番试验、观察、猜想、证实之后，再引导学生给出证明，这样较难讲清的问题，就在学生的试验中解决了。
2、利用《几何画板》辅助教师讲授基础知识，帮助学生理解基本概念
概念是一事物区别于它事物的本质属性，数学概念来源于实际，是对现实世界中事物的数量关系和物质形态在质上的抽象和概括。在教学中讲授或学习概念常常需要借助实物形式或物质的形态进行直观性表述。几何中的概念，如“中点”，如果离开了具体的实物形态即图形的作用，那么其本质含义就无法揭示和表现出来，因而，图形成为说明概念的“形态式”语言。平面几何教学难，难在于其抽象性。学生由于对概念的“形态式”语言的表示出现问题，故而导致对概念的理解产生了错误。学生不能把概念转换为图形语言，从图形中理解抽象的概念，学习也就望而却步。为此，在几何教学中，正确地教会学生识别几何图形，教懂学生作图，成为突破几何教学难的切口。在入门教学中，教师往往要注重抓好几何图形的识图教学和作图教学，注重识图、解意能力的培养，并长期贯穿于几何教学活动中，以使学生深化和理解基本概念、认识和掌握基本知识。传统教学模式下，教师要利用三角板、直尺等教学工具用粉笔在黑板上作出很多有关教学内容的具有代表性的图形，并结合学生生活的具体实际，借助日常生活中学生熟知的经验知识，对典型图形进行分析、描述，引导学生认真观察、辨认，启发学生比较、联想。这样的教学无疑对学生认识图形、理解概念、奠定学习几何的形态式语言基础、建立起图形与概念之间的本质联系、深化对概念的认识有着重要的作用。但“在数字化时代里，数学教育这个对时代科学非常敏感的领域，若不应用现代化的教育手段----CAI该是一件可悲的事情。”利用计算机的工具型应用软件《几何画板》来辅助教学，可以带来“出示图形更灵活，展现的图形更丰富，而且规范、直观”等诸多好处。
比方说，要让学生正确理解等腰三角形的概念，并能在不同的情况下正确识别之，我们绘制了具有代表性的底在水平线上和在垂直线上（如图所示）的等腰三角形和一般三角形让学生观察、分辨、识别。
因此，用以引导学生理解等腰三角形的定义，把握概念的实质，是很方便的。此外，采取“移动顶点或对原图进行变换”等方式很容易对绘制好的图形进行处理，因而，可以让学生对处于不同位置上的等腰三角形都得到直观的认识和了解。这种利用《几何画板》的基本功能来表现概念的“形态”的做法能有效加深学生对概念的理解和认识，避免或减少学生因图形的问题而出现错误。由于用《几何画板》操作起来很容易，又如，讲授同位角、内错角等知识内容时，图形是概念的基础，不注重观察图形，正确识别图形，把握概念中线间的位置及其关系，就不算真正地理解了概念。教学中学生常常忽视了图形中线间的位置关系，以致无法理解概念，于解决问题中出现错误。使用《几何画板》，可以方便地创设图形环境，让学生从同一个图形的不同位置中以及各种特殊图形中正确识别同位角、内错角等，从而轻松地理解了概念，有效地抓住了实质。再如，对“一次函数y=kx+b（k≠0）的性质”的学习，如果学生不清楚y=kx+b（k≠0）在k＞0或k<0时表示了什么样子的图像，不知道b的取值对函数图像的作用和影响，那么根据图像确定k、b的取值范围，学生解起来就会觉得棘手。利用几何画板，可以很容易地让学生直观地看到一次函数y=kx+b（k≠0）的图像，通过上下来回拖动下图中的K、B两点，教师不用说什么，学生也能归纳出一次函数的性质，并于认识上有深层的理解，完成基础问题的解答。这样的利用《几何画板》辅助教学，能加强学生的记忆和理解，为学生更好地学习提供帮助。
3、利用《几何画板》动态展示教学内容或数学问题，把抽象的数学教学变得形象、直观
动态展示教学内容或数学问题，能够化抽象为具体，化具体为形象，因而，使教学更加直观、生动，有利于激发学生的学习兴趣，增强教学的趣味性。如：在《点的轨迹教学》中教师可以利用《几何画板》制作点的轨迹形成过程的演示动画（如下图）。在实际教学中，双击动画，可将点的轨迹的形成过程形象地展现出来，这不仅创设了情景、渲染了氛围、激发起兴趣，而且还能更好地吸引学生的注意力，起到一石双鸟的作用。
再如在三角形的中位线教学中，对四边形各边中点所围成的四边形是特殊的四边形，且与原四边形对角线的有一定关系这一问题的理解，内容比较多，可用几何画板软件制作如图所示的动画演示效果（如图）：学生对四边形ABCD的变化过程中四边形EFGH的特征能直观感受到，并且加深了印象，而这个效果与教师简单把结论教给学生或不断画图来说明都是不可比较的，
还有圆与圆的位置关系，正多边形等一些几何知识的教学中，应用《几何画板》的动态展示效果能把抽象的数学问题和知识变得更形象、直观，让学生对知识有更深层次的理解，也大大降低了教师教学的难度。
4、利用《几何画板》搭建验证问题和揭示问题本质的技术平台
（1）、为学生验证问题搭建技术平台，使《几何画板》成为“数学实验室”
在解决数学问题中，由于问题本身的抽象性和推理的复杂性，花费了很多时间都未能把问题证明出来，此时，产生对问题的疑义并对问题真实性进行验证是一种极为可能并欲想去做的事。验证一方面可以缓解心理紧张和心理焦虑，变换思维角度，对问题进行再认识；另一方面可以调节心理平衡，重塑解题信心。学生在通过实验验证得出问题是真实的时，将会激发起信心，增强解决问题的动力。从而，有效地克服推理过程中产生的心理障碍。
如学生证明：“三角形中，如果有两个角的平分线相等，则这个三角形是等腰三角形。”的问题时，由于该题目的证明思路很不容易被找到，学生尝试用多种方法思考证不出来时，提出了“老师，你让我们证明的题目是正确的吗？”这样的问题来。我提示学生用《几何画板》对题目进行验证。学生作出了图形，并测量了有关的线段的长度，当通过拖动如图所示的M、N两点，在找准使AM与BN相等的点时，学生得到AC与BC的值总是相等的。于是，在验证了结论是正确的这样一种良好心理支撑下，学生兴奋的告诉说：“老师，题目的结论是正确的，我要再试试如何证明。”
验证不仅在学生解题时有用，对新知识的教学也很有用。如学习“三角形三内角和为1800”定理时，教师可以让学生绘制一个三角形，测量出每个角的角度数和三内角和的值，并拖动三角形的任一个顶点，观察三个内角之和是否仍保持为1800。这样在感性认识上首先建立起认知新知识的起点，为推理论证的顺利开展建立了信心。再如勾股定理、圆的切割线定理、相交弦定理等重要数学定理的证明通过这种骓的方法都能起到很好的教学效果。
（2）、揭示隐含条件，为学生对求解错误的问题寻找根源，使《几何画板》成为“检验器”在数学问题中，有时学生解出的答案是错误的。碰到这种情况时，教师可以利用《几何画板》帮助学生认识错误，寻找根源。几何画板能帮助学生揭示问题中的隐含条件，避免学生由于作图不正确产生误导。
例如：已知半径为9的圆有一内接等腰三角形ABC，底边BC上的高AD与一腰之和为20，试求AD的长。学生在解此题时，常常不加思索地将图形作成左图所示的样子，于是，得出了AD=50＞直径18的错误结论，而真正把问题的解丢失了。失根的原因是由于学生没有注意题目包含的隐含条件因而潜在地认为自己所作的图形是正确的，疏不知，题目有陷阱。
利用几何画板按题目的已知条件作图，将会得到△ABC是钝角三角形。这种潜导才可能引导学生求出正确的答案8。
又如解直角三角形的问题：已知△ABC中，AB＝15，AC＝20，高AH＝12，求∠BAC的平分线AE的长。学生受习惯思维定势的消极影响，只考虑到高在三角形内部的情况，因而只求得一个解：AE＝ 。而事实上高AH还可以在△ABC的外部，所以该问题还有一个解为 。这一点利用《几何画板》拖动，即可得到认识。
3、揭示知识之间的内在本质，为学生体验知识之间的关系提供“活动场”。
静态的图形、图像使原本相互联系的知识割裂开来，失去了知识之间的内存联系，会使学生只注意事物的局部而忽视整体。“几何画板”能动态地展示问题的特点，可以克服静态图形的这一缺陷。比如，在讨论二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)或y=a(x+h)2+k(a≠0)中，二次函数图象与常量a、b、c、h、k之间的关系时。可作以下设计：
(1)在演示画面中，实时显示抛物线的顶点坐标、与y轴的交点坐标和对称轴。
(2)拖动有向线段a，改变a的取值。观察抛物线开口方向及大小。
(3)归纳：当a>0时，开口向上，开口大小随a的增大而变小；当a<0时，开口向下，开口大小随a的减小而变小；当a=0时，二次函数退化成为一次函数y=kx+b。(说明:一次函数不是特殊的二次函数)
(4)拖动有向线段c，改变c的取值。观察可发现抛物线随c的值变大、变小而升高或降低。并可观察抛物线与y轴交点的纵坐标和c的取值相等，从而得到抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点(0,c)。
(5) 拖动有向线段h、k，改变h、k的取值。观察得抛物线随h、k的变化而左右平移或上下平移。顶点坐标是(h、k),也就是(-b/2a，(4ac-b2)/4a)。从而归纳出抛物线的顶点坐标与对称轴和h、k的关系，并将实验观察所得结论，进行推理论证。
5、利用《几何画板》给学生提供猜想和探索的技术环境
猜想是在没有现存结论情况下根据问题的条件推断可能存在的结果的一种直觉思维形式。利用《几何画板》可以为教师培养学生探究性地建构知识提供环境，为学生进行猜想提供技术平台，从而让学生在探索中学习，在探究中自主地建构知识，提出猜想的结论，实现创新。如要解决：“线段垂直平分线上的点有些什么特性？”这个问题。教师可以让学生根据问题已知作出图形来进行探索，提出猜想。如：先作一条线段AB，再作AB的中点C，过中点C作AB的垂直平分线DE。若学生在DE上取一点P，测量PA、PB的值，拖动点P，观察线段PA、PB测量值的变化，那学生肯定会猜想出：PA＝PB这样的结论。在此基础上，教师再强调“任何结论都必须经过严格的推理论证方可确信其正确性”自然地把教学引导向使用数学符号语言表述结论，并对结论加以证明的方向上。
又如，学习了“相交弦定理”后，教师可以这样提出问题，启发学生去进行探索：“如图所示，根据相交弦定理，我们知道PA••PB＝PC••PD，那么，如果P点在☉o外，PA••PB＝PC••PD这个结论还成立吗？特别地如果P点在过A、B、C、D中某一点的切线上时，结论又怎样?”。
此问题的探索大致可以按下述四个步骤进行：
1、测量PA、PB、PC、PD的值，并计算PA••PB，PC••PD；
2、用鼠标将P点从圆内拖到圆外；
3、观察PA••PB，PC••PD的值的变化情况，仔细查看当P点在圆外变动时变化了的PA••PB，PC••PD的值是否相等。
4、得到结论。对于切线位置，可以过某一点（如C点）作圆的一条切线（CM），在该切线上任取一点H（H点最好不与C点重合），然而，用选择工具选择P点按住Shift键后再选H点，使两点都被选中，用鼠标选择【编辑】下的【操作类按钮】下的【移动】命令，为从P点移动到H点设置一个运动按钮，当双击按钮时，P会从它的当前位置移动到H点，并使P、H两点重合。通过观察PA••PB，PC••PD的值，可确立两者的值的关系，得到结论。
6、利用《几何画板》，让学生自主开展“研究数学”的活动
《几何画板》是一个动态讨论问题的工具，对发展学生的思维能力、开发智力、促进素质教育有着不可忽视的作用，用《几何画板》与学生共同探讨问题，探求未知的结论，可以开阔思路，培养能力，提高数学素养。 让学生学会利用《几何画板》去研究数学问题，从面找到解决数学问题的方法，在数学习题的教学中有着重要的意义，对提高学生自主探究的学习能力，培养学生的数学思维能力能起到不同寻常的作用。
例如，习题：在边长为a的正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，正方形OFEG与边BC，CD相交于点N、M，求四边形ONCM的面积。该问题解决关键在于得出四边形ONCM的面积与三角形OBC的面积相等，引导学生注意四边形OFEG的运动特征，让学生应用《几何画板》的动画特征，转动正方形OFEG，观察四边形ONCM面积的变化，从而探究出S四边形ONCM=S△OBC的结论；
如：如图，
直线AB经过⊙O的圆心，且与⊙O相交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=300，点P是直线AB上的一个动点（与点O不重合），直线PC与⊙O相交于点Q，是否存在点P，使得QP=QO，如果存在，那么这样的点P共有几个？并相应求出∠OCP的大小；如果不存在，说明理由。
问题中的点P是一个运动的点，在解题过程中学生对这类点的处理往往束手无策，利用《几何画板》让学生自己动手操作，移动P点，观察图形的变化，问题便迎刃而解。（如右图）
浅析信息技术在数学教学中的优势与误区
徐州二中 张先云
摘要：在数学课堂教学中,利用信息技术对文字、图像、声音、动画等信息进行处理,形成声、像、图、文并茂的多媒体教学系统,进行视、听、触、想等多种方式的形象化教学;既激发了学生的学习兴趣,又有利于学生对数学教学内容的理解和掌握,弥补了传统教学方式缺乏直观感、立体感和动态感等方面的不足,使一些抽象、难懂的内容变得易于理解和掌握,能取得传统教学方法所不及的效果。但在实际教学中也存在着不足。
关键字：激发兴趣 动态展示 拓展思维 促进创新 信息素养
正文：
《基础教育课程改革纲要》指出:“大力推进多媒体信息技术在教学过程中的普遍应用,促进信息技术与学科课程合理整合,逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革,充分发挥信息优势,为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。”随着新课程改革的不断发展，信息技术在各学科的应用也越来越受到广大老师的青睐。的确，在数学课堂教学中,利用信息技术对文字、图像、声音、动画等信息进行处理,形成声、像、图、文并茂的多媒体教学系统,进行视、听、触、想等多种方式的形象化教学;既激发了学生的学习兴趣,又有利于学生对数学教学内容的理解和掌握,弥补了传统教学方式缺乏直观感、立体感和动态感等方面的不足,使一些抽象、难懂的内容变得易于理解和掌握,能取得传统教学方法所不及的效果。但在实际的操作过程中也出现了一些误区，下面就谈谈多媒体信息技术在数学教学中的优势与误区：
一、多媒体信息技术在数学教学中的优势
(1) 创设情境,激发兴趣
“兴趣是最好的老师”，数学是抽象的，枯燥乏味的数学概念与公式，更让学生望而却步。要想学生学好数学，首先得激发他们学习数学的兴趣，使他们把学习数学看作是一种享受、一种乐趣。鲁迅先生说过:“没有兴趣的学习,无异于一种苦役,没有兴趣的地方就没有智慧的灵感。”由于多媒体计算机系统可展示优美的图像、动听的音乐、有趣的动画,是创设情境、激发学生学习兴趣、调动学生强烈的学习欲望的最佳工具。在探究新课时运用一些动画讲授一个与本节课有关的故事,提一个引发学生思考的问题,设置一些悬念,创设新奇的问题情境,这样会激起学生积极探究新知识的愿望，从而提高了课堂教学的效果。
(2)动态展示，突破难点
我们大家都知道许多数学结论，反映的是动态变化中的某些规律。而常规教学手段，往往只能处理一些静止的图形，给学生的观察、想象带来了一定的困难。而借助于多媒体信息技术就可以取得截然不同的效果。
比如我们在进行函数 )图象变换这一节课的教学时，“如何在函数图象的变化与函数解析式的变化之间建立正确的联系”是本节课教学中的一个难点。如果按照教材中的处理方法，只是将变化前后的两个图象对应的解析式相对照，来揭示一般的变化规律。由于学生对于这两个图像的变化缺乏动态过程，学生往往会产生为什么会是这样的疑问。如果只是让学生机械地记住结论，但是他们在使用时由于不理解，极易出现错误。如果我们针对这一节课的难点，利用多媒体信息技术，制作了如下的动画课件。
(1)屏幕显示 的图象C，并将C向右平移 个单位，得图象C'；
(2)在C'上任选一点P(x,y);
(3)将点P向左平移 ,使之脱离C'回到C上，并将新的一点记为Q；
(4)确定Q点的坐标( ,y)；
(5)得出x，y满足的关系 ，即C'的解析式。
观看了上述演示过程之后，同学们发现，新得函数图象上的点作反向变化后，可回到变化前的函数图象上。“ ”实际上反映了点“回归”后横坐标的变化。通过这种动态展示既加深了对数学知识的理解，又揭示了其变化规律的实质。
再如，在讲述立体几何中的对各种柱体、锥体、台体、球体认识和面积、体积计算公式推出时，就可以利用空间图形的分、合、转、并、移、裁、展等多种形式的动画，再结合有关必要的解说和优美音乐，使学生能身临其境，产生立体效应，同时通过启发性提问，引导学生积极开展思维，自我挖掘各图形间的内在联系以及有关计算公式的推出。
动画模拟不但能彻底改变传统教学中的凭空想象、似有非有、难以理解之苦，同时还能充分激发学生学习能动主观性，化被动为主动，产生特有的教学效果。
（3）展现探究过程,拓展思维
现代教育思想的核心是强调学生思维能力的培养。因此，数学教学过程不仅是知识的传播过程,更重要的是思维能力的培养过程。数学思维是在数学的探究过程中发展起来的,运用现代教育技术能使这个过程展现得更清晰充分,使学生得到更完善的思维训练,更深刻地领悟数学思想和数学方法。
在进行函数 的图像教学时,传统的学习方法是仅根据ω的有限几个值(如 ω取 1,2,3等)描出图像,然后归纳ω与函数周期的关系。如果我们利用几何画板软件,拖动鼠标就可以自由地给ω赋值,让学生观察函数值重复出现的情况。这样过程更加完整，学生直观地发现ω的变化只使函数的周期发生变化,这便启发了他们自觉地去量化ω和周期T
二者之间的关系,加深印象。
计算机不但能显示函数图像变换(平移或伸长等)的动态过程,而且可以控制这个过程的速度,以适应不同层次学生的学习需要。又如旋转体的教学或几何体截面的观察,都可以用几何画板来动态演示，比用模型来比划,对培养学生的空间想象能力有效得多。在这样的认知环境下,学生学习更积极主动,观察能力、归纳能力、思维能力都得到了很好的培养。
（4）激发探索，促进创新
由于多媒体信息技术的视听结合、手眼并用的特点及其模拟、反馈、个别指导和游戏的内在感染力，故具有极大的吸引力。学生学习更积极主动,更愿意主动去观察、探究数学规律的形成过程。从而促进了创新思维能力的发展。学生的数学创新思维，主要体现在发现新知识，揭示新规律，创造新方法，探求并解决新问题的思维过程之中。信息技术作为一种认知工具延伸了人的大脑思维，是促进创新思维的强大平台。运用信息技术这一工具，在高中数学教学中可以通过创设情景，把抽象问题直观化；展示概念的形成、原理的建立和科学研究过程，促使学生充分发挥形象思维和抽象思维，进而形成多层面多层次的感知。同时可以激发学生的学习兴趣和动机，从而提高个体从事创新思维的内驱力。
二、多媒体信息技术在数学教学中的误区
计算机进入数学课堂,给课堂增添了无穷的魅力，调动了学生的学习积极性；给教学带来了新的生命力，但也出现了许多不尽如人意的问题。
（1）教师的信息素养不高，盲目上阵
在科技迅猛发展的今天，老师上课不再一味用嘴灌输知识了，而是开始借助多媒体丰富自己的课堂，利用声音、色彩、动作等让课堂教学更具有立体感，从而吸引学生的注意力，让他们积极主动的参与到学习中。但有不少老师使用多媒体时不是手法不熟练，就是违规操作。有些老师甚至还不熟悉按钮功能，就盲目上阵。错误的操作反而吸引了学生全部的注意力，何谈教学效果？
要想让多媒体服务于自己的课堂教学，老师首先要熟练掌握多媒体的基本知识和操作技能。在此基础上提高自己的信息素养，这样才能全面驾奴多媒体，才能用好多媒体，使自己的课堂熠熠生辉。
（2）多媒体手段的喧宾夺主
有许多老师的课，课堂上既有栩栩如生的动画，又有美妙动听的音乐，而且多媒体伴随整节课堂，学生的情绪一直高涨，几乎没有在下面做小动作的。但课后调查发现，让学生记忆深刻的，不是老师播放的课件画面，就是课件中难忘的曲子，或是某个可笑的动画，而对课堂上理应掌握的知识学生却是一知半解。为什么会有这样的结果呢？问题出在学生的兴趣点上。多媒体课件不停地刺激学生的感官，导致他们的兴趣点转移到欣赏课件上了。
多媒体再形象、再直观，他也只是为课堂教学服务的。我们的目的是教学，倘若多媒体用的太多了，就会无意中转移了学生的兴趣点，影响了课堂教学效果。
（3）课堂板书被忽略
课堂需要老师通过多媒体引入课外学习资源，引导学生入情入境的体验、亲历学习过程，但同时也离不开教师形象直观的板书，尤其是数学的学习。
多媒体课件集声音、动画于一体。能够引导学生更生动、直观地感受学科内容；板书方便、经济，师生互动，增加了师生之间感情的交流，有助于学生理解教学内容。它们对教学都起着举足轻重的作用。不管教师采取何种教学形式，目的只有一个，那就是有利于发展学生思维，启迪学生有效认识与感悟，培养学生的创新精神和实践能力。所以，不管运用多媒体课件还是板书，都因人而异，因课而异，因课堂上学生的具体学习情况而异，不能死搬教案，死搬多媒体和板书，要随机应变。
总之,数学教学中引入信息技术是一个改革,是一项创新，它所产生的作用是深远的,只要在教学中适当地应用这一技术,才会使我们的教学更加合理、有效。
